Estructura caótica y fractal del hamiltoniano de Henon-Heiles.
72 Páginas
- Autores:
-
Murillo Florez, Didier Alexis
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2014
- Institución:
- Universidad del Tolima
- Repositorio:
- RIUT: Repositorio U. Tolima
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- Acceso en línea:
- https://repository.ut.edu.co/handle/001/1178
- Palabra clave:
- Sistema Dinámico
Hamiltoniano
Simetría
Mapa de Poincaré
Caos
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- License
- Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 Colombia (CC BY-NC-SA 2.5 CO)
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Murillo Florez, Didier Alexiseabf7804-9d13-4de1-b1cf-5313b87ef967-1Muñoz Ñungo, Jose Herman (Director)2014-10-01T20:02:09Z2014-10-01T20:02:09Z201472 PáginasRecurso ElectrónicoEn el presente trabajo se realizó un estudio sistemático de los sistemas dinámicos continuos, puntualmente se estudió un sistema Hamiltoniano con dos grados de libertad, llamado Hamiltoniano de Henon-Heiles, para este sistema se revisaron algunas propiedades, como la conservación de la energía, la forma en coordenadas polares, las ecuaciones del movimiento, los puntos críticos y su respectiva forma de clasificarlos. De una forma mas cualitativa se estudiaron sus propiedades caóticas. En Matlab usando una interfaz gráfica se realizaron algunas simulaciones para mostrar mediante los diagramas de trayectorias y los mapas de Poincaré el comportamiento cuasi periódico y caótico del sistema en cuestión, también se tuvieron en cuenta los exponentes de Lyapunov para reforzar la idea de comportamiento caótico. En relación con las propiedades caóticas se revisaron las características fractales del sistema para energías superiores a 16 . El trabajo consta de cinco capítulos. En el primero, se realiza una breve introducción; en el segundo, se define los sistemas dinámicos; en el tercero, se revisan las propiedades del Hamiltoniano de Henon-Heiles; en el siguiente capítulo se muestra el comportamiento caótico de dicho Hamiltoniano, y por ultimo en el capítulo cinco se encuentran las conclusiones del trabajo.1. Introduccion 10 1.1. La Dinamica y los Sistemas Dinamicos . . . . . . . . . . . . . 10 1.2. Tecnicas Numericas y Dinamica no Lineal . . . . . . . . . . . 12 1.3. El Caos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. Generalidades sobre Sistemas Dinamicos 15 2.1. Sistemas Dinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1. Sistemas No Autonomos . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. Sistemas Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1. Puntos Crticos y Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2. Clasicacion de los Puntos Criticos . . . . . . . . . . . 22 2.3. Plano de Fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1. Retrato de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.2. Calculo Numerico de los Retratos de Fase. . . . . . . . 32 2.3.3. Existencia y Unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.4. Puntos Criticos y Linealizacion . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.5. Ciclos Limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4. Sistemas Conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.1. Sistemas Hamiltonianos . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.2. Sistemas Hamiltonianos con dos Grados de Libertad . . 37 2.5. Bifurcaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6. Caos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6.1. Mapas de Poincare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.2. Fractales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.6.3. Caos y Fractales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3. Hamiltoniano de Henon-Heiles: Algunas Propiedades 46 3.1. Hamiltoniano de Henon-Heiles. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2. H es Conservativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3. H Reescrito en Coordenadas Polares. . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4. Ecuaciones del Movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5. Puntos Criticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5.1. Clasicacion de los Puntos Criticos . . . . . . . . . . . 54 4. Caos en el Hamiltoniano de Henon-Heiles 56 4.1. El Espacio de Fase y los Mapas de Poincare . . . . . . . . . . 56 4.2. Exponentes de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3. Fractales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5. Conclusiones 68 Bibliografia 70application/pdfMurillo Florez, Didier Alexis. Estructura caótica y fractal del hamiltoniano de Henon-Heiles. Ibagué : Universidad del Tolima, 2014. <http://repository.ut.edu.co/handle/001/1178>T 0702 104CD3592https://repository.ut.edu.co/handle/001/1178spaIbagué : Universidad del Tolima, 2014.170 COL COAtribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 Colombia (CC BY-NC-SA 2.5 CO)http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Sistema DinámicoHamiltonianoSimetríaMapa de PoincaréCaosExponentes de LyapunovFractalesFacultad De Ciencias Básicas, Programa De Matemáticas Con Énfasis En EstadísticaMuñoz Ñungo, Jose Herman (Director)PregradoProfesional en matemáticas con énfasis en estadísticaEstructura caótica y fractal del hamiltoniano de Henon-Heiles.Trabajo de grado - PregradoTextinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/version/c_dc82b40f9837b551http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fPublicationORIGINALRIUT-BFA-spa-2014- Estructura Caotica Y Fractal Del Hamiltoniano De Henon-Heiles.pdfRIUT-BFA-spa-2014- Estructura Caotica Y Fractal Del Hamiltoniano De Henon-Heiles.pdfapplication/pdf1771823https://repository.ut.edu.co/bitstreams/d9fb4583-6cb5-489d-8498-555b537fd90b/download39ad5fd8ad9a3453c35300f95e4736ddMD51RIUT-BFA-spa-2014- Autorización Murillo Florez, Didier Alexis.pdfRIUT-BFA-spa-2014- Autorización Murillo Florez, Didier Alexis.pdfapplication/pdf469126https://repository.ut.edu.co/bitstreams/1bc0fea0-5499-4033-b669-d88925434314/download0c18eb9360eebf9d462bc2a3b145d72fMD57CC-LICENSElicense_urllicense_urltext/plain; charset=utf-849https://repository.ut.edu.co/bitstreams/bbf2b213-f311-479e-b22c-0b0740c6d905/download4afdbb8c545fd630ea7db775da747b2fMD52license_textlicense_texttext/html; charset=utf-822302https://repository.ut.edu.co/bitstreams/5023128d-6247-4cc4-9b16-6788fb6288b9/download1e0094e9d8adcf16b18effef4ce7ed83MD53license_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-823148https://repository.ut.edu.co/bitstreams/67bbc69e-b21b-46dc-bdf4-2504512e82fd/download9da0b6dfac957114c6a7714714b86306MD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-8227https://repository.ut.edu.co/bitstreams/7a5c81ce-82a1-40ea-be60-892526f4eab4/download127f1942dfbe07f43e8227b660620c70MD55TEXTRIUT-BFA-spa-2014- Estructura Caotica Y Fractal Del Hamiltoniano De Henon-Heiles.pdf.txtRIUT-BFA-spa-2014- Estructura Caotica Y Fractal Del Hamiltoniano De Henon-Heiles.pdf.txtExtracted texttext/plain76052https://repository.ut.edu.co/bitstreams/25f6e79b-aa37-46cc-83e5-999e4ddaaa33/downloada4580c55b96b1f624a3eba7ee2d830e4MD56RIUT-BFA-spa-2014- Autorización Murillo Florez, Didier Alexis.pdf.txtRIUT-BFA-spa-2014- Autorización Murillo Florez, Didier Alexis.pdf.txtExtracted texttext/plain20https://repository.ut.edu.co/bitstreams/fe02997e-49d2-4e17-a291-066f1d06270e/download5d6646b4a6233434c923392559315771MD58THUMBNAILRIUT-BFA-spa-2014- Estructura Caotica Y Fractal Del Hamiltoniano De Henon-Heiles.pdf.jpgRIUT-BFA-spa-2014- Estructura Caotica Y Fractal Del Hamiltoniano De Henon-Heiles.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5791https://repository.ut.edu.co/bitstreams/ffc9d7d0-31e4-4f85-9b82-acb8bdf485db/download858e28fb409b19ad919fb2cf1f3f3ce1MD59RIUT-BFA-spa-2014- Autorización Murillo Florez, Didier Alexis.pdf.jpgRIUT-BFA-spa-2014- Autorización Murillo Florez, Didier Alexis.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg9295https://repository.ut.edu.co/bitstreams/531203cd-8e78-425f-90f8-95fc9310c075/downloadef694e616826f32dc4dabe411b59d36dMD510001/1178oai:repository.ut.edu.co:001/11782023-03-24 17:48:50.363http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 Colombia (CC BY-NC-SA 2.5 CO)https://repository.ut.edu.coRepositorio Institucional - Universidad del Tolimasoporte@metabiblioteca.comQ3JlYXRpdmUgQ29tbW9ucyAtIExpY2VuY2lhIGRlIFJlY29ub2NpbWllbnRvIC0gTm9Db21lcmNpYWwgKGJ5LW5jKSA6IFNlIHBlcm1pdGUgbGEgZ2VuZXJhY2nDs24gZGUgb2JyYXMgZGVyaXZhZGFzIHNpZW1wcmUgcXVlIG5vIHNlIGhhZ2EgdW4gdXNvIGNvbWVyY2lhbC4gVGFtcG9jbyBzZSBwdWVkZSB1dGlsaXphciBsYSBvYnJhIG9yaWdpbmFsIGNvbiBmaW5hbGlkYWRlcyBjb21lcmNpYWxlcy4= |