Métricas conformes a la métrica euclidiana en B^2
Sean (M, g) una variedad riemanniana de dimensión dos y una métrica ̃g conforme a g, considere el disco unitario con centro en el origen B² y con frontera la circunferencia ∂B². En este trabajo de grado: 1. Se encontraron explícitamente las relaciones entre los símbolos de Christoffel Γᵏᵢⱼ y ̃Γᵏᵢⱼ,...
- Autores:
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García Medina, Yeimi Alexandra
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2017
- Institución:
- Universidad del Valle
- Repositorio:
- Repositorio Digital Univalle
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:bibliotecadigital.univalle.edu.co:10893/38632
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/10893/38632
- Palabra clave:
- Geometría diferencial
Variedades de Riemann
Variedades (Matematicas)
Curvatura
- Rights
- openAccess
- License
- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
| Summary: | Sean (M, g) una variedad riemanniana de dimensión dos y una métrica ̃g conforme a g, considere el disco unitario con centro en el origen B² y con frontera la circunferencia ∂B². En este trabajo de grado: 1. Se encontraron explícitamente las relaciones entre los símbolos de Christoffel Γᵏᵢⱼ y ̃Γᵏᵢⱼ, las curvaturas gaussianas K y ̃K, y las curvaturas geodésicas h y ̃h, de las variedades (M, g) y (M, ̃g) respectivamente. 2. Se extendió geométricamente la proyección estereográfica sobre S¹ = ∂B² a una función definida sobre el disco unitario con centro en el origen. 3. Usando la extensión de la proyección estereográfica, se construyó una familia no numerable de métricas conformes a la métrica euclidiana en el disco B² con la misma curvatura gaussiana cero y la misma curvatura geodésica uno. |
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