La matemática como teoría de estructuras

En el siglo XX se estipuló que el análisis de las condiciones de posibilidad del cono-cimiento científico constituía uno de los objetivos centrales de la filosofía general de la ciencia. Por consiguiente, la filosofía de la matemática debería poder analizar las condiciones de posibilidad del conocim...

Full description

Autores:
Vélez, Cristian C.
Tipo de recurso:
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Fecha de publicación:
2013
Institución:
Universidad El Bosque
Repositorio:
Repositorio U. El Bosque
Idioma:
spa
OAI Identifier:
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Acceso en línea:
https://hdl.handle.net/20.500.12495/6243
https://doi.org/10.18270/rcfc.v13i26.1640
Palabra clave:
Matemática
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description En el siglo XX se estipuló que el análisis de las condiciones de posibilidad del cono-cimiento científico constituía uno de los objetivos centrales de la filosofía general de la ciencia. Por consiguiente, la filosofía de la matemática debería poder analizar las condiciones de posibilidad del conocimiento matemático de acuerdo con los enfoques dominantes en esferas como la ciencia natural. Pero, contrario a lo que sucede con el conocimiento científico-natural, donde la realidad de los fenómenos conocidos está dada, en matemática no hay consenso sobre cuál es la realidad acerca de la cual se ocupa. Uno de los problemas fundamentales que enfrenta hoy la filosofía de la matemática es, así, que para emprender una discusión sobre la posibilidad del conocimiento matemático se debe disponer de una ontología de la matemática, a fin de determinar qué es lo que se pretende conocer en dicho dominio teórico. En este artículo presentamos un enfoque que intenta satisfacer simultáneamente una adecuada explicación ontológica de la matemática y una acotación plausible de sus dificultades epistemológicas bajo el punto de vista de una matemática entendida como ciencia de estructuras puramente formales.
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Uno de los problemas fundamentales que enfrenta hoy la filosofía de la matemática es, así, que para emprender una discusión sobre la posibilidad del conocimiento matemático se debe disponer de una ontología de la matemática, a fin de determinar qué es lo que se pretende conocer en dicho dominio teórico. En este artículo presentamos un enfoque que intenta satisfacer simultáneamente una adecuada explicación ontológica de la matemática y una acotación plausible de sus dificultades epistemológicas bajo el punto de vista de una matemática entendida como ciencia de estructuras puramente formales.In the twentieth century, it was stipulated that the analysis of the conditions of possibi-lity of scientific knowledge was one of the central objectives of the general philosophy of science. And certainly, philosophy of mathematics is part of philosophy of science, so that we should be able to analyze the conditions of possibility of mathematical knowledge according to the dominant approaches in areas such as natural science. But, contrary to what happens with natural-scientific knowledge, where the reality of the phenomena known is given, in mathematics there is no consensus on what is the reality it is dealing with. One of the fundamental problems facing today’s philosophy of mathematics is, then, that to undertake a discussion about the possibility of mathematical knowledge we should already have an ontology of mathematics, in order to determine what we want to know in such a theoretical domain. In this paper, we present an approach that tries to satisfy simultaneously an adequate ontological explanation of mathematics and a plausible account of epistemological difficulties from the point of view of mathematics understood as a science of purely formal structures.application/pdfspaRevista Colombiana de Filosofía de la Ciencia, 0124-4620, Vol. 13 Núm 26, 2013, 7-30.https://revistas.unbosque.edu.co/index.php/rcfc/article/view/1640Benacerraf, P. “Mathematical Truth”. The Journal of Philosophy 70 (1973): 661-667.Bourbaki, N. “The Architecture of Mathematics”. The American Mathema-tical Monthly 57 (1950): 221-232.Dedekind, R. “The Nature and Meaning of Numbers”. Essays on the Theory of Numbers. Chicago: The Open Court Publishing Company, 1901.Resnik, M. “Mathematics as a Science of Patterns: Ontology and Reference”. Noûs 15 (1981): 529-550. —. “Mathematics as a Science of Patterns: Epistemology”. Noûs 16 (1982): 95 -105. —. Mathematics as a Science of Patterns. New York: Clarendon Press and Oxford University Press, 1997.Shapiro, S. “Mathematics and Reality”. Philosophy of Science 50 (1983): 523-548.—. Philosophy of Mathematics. Structure and Ontology. New York: Oxford University Press, 1997.Tarski, A. “The Concept of Truth in Formalized Languages”. Logic, Semantics and Metamathematics. Oxford: Clarendon Press, 1956.Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacionalhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/Acceso abiertohttps://purl.org/coar/access_right/c_abf2http://purl.org/coar/access_right/c_abf2MatemáticaEstructurasOntologíaEpistemologíaPatronesMathematicsStructuresOntologyEpistemologyPatternsLa matemática como teoría de estructurasMathematics as theory of structuresArtículo de revistahttps://purl.org/coar/resource_type/c_6501http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1info:eu-repo/semantics/articlehttps://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Revista Colombiana de Filosofía de la CienciaORIGINALRCFC2013.jpgRCFC2013.jpgimage/jpeg127136https://pruebas-update-repositorio-unbosque.cloudbiteca.com/bitstreams/b4910ef4-5dfa-4103-9e57-65a30afe8751/download4e0300059376247dd2ecdbfdfeceacc7MD51trueAnonymousREADCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-81031https://pruebas-update-repositorio-unbosque.cloudbiteca.com/bitstreams/dc4d901e-4192-4e44-8aae-23d4bf063a3e/download934f4ca17e109e0a05eaeaba504d7ce4MD52falseAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://pruebas-update-repositorio-unbosque.cloudbiteca.com/bitstreams/8fe31168-b01c-4612-89f8-c304568b9a53/download8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53falseAnonymousREADTHUMBNAILRCFC2013.jpg.jpgRCFC2013.jpg.jpgIM Thumbnailimage/jpeg4948https://pruebas-update-repositorio-unbosque.cloudbiteca.com/bitstreams/f0400765-7ec3-4f92-a12d-9ae6bf264900/download0550b0e02f178397f0ed7e90c611d1b9MD54falseAnonymousREAD20.500.12495/6243oai:pruebas-update-repositorio-unbosque.cloudbiteca.com:20.500.12495/62432021-11-05T03:02:50.735Zhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacionalopen.accesshttps://pruebas-update-repositorio-unbosque.cloudbiteca.comRepositorio Institucional Universidad El Bosquebibliotecas@biteca.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