Perspectiva algebraica del criptoanálisis de los algoritmos AES y RSA: Una mirada a la seguridad del internet
En un mundo globalizado, donde el uso de la tecnología forma parte del día a día del ser humano y la información personal es constantemente utilizada y expuesta en plataformas digitales, redes sociales, medios de comunicación, entre otros, la seguridad de la información se presenta como un área en c...
- Autores:
-
Valoyes Porras, David Mauricio
- Tipo de recurso:
- https://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
- Fecha de publicación:
- 2025
- Institución:
- Universidad El Bosque
- Repositorio:
- Repositorio U. El Bosque
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unbosque.edu.co:20.500.12495/14622
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/20.500.12495/14622
- Palabra clave:
- Advanced Encryption Standard
Ataques basados en factorización
Complejidad temporal
Criptoanálisis
Criptoanálisis lineal
Criptografía
Rivest-Shamir-Adleman
510
Advanced Encryption Standard
Factorization-based attacks
Time complexity
Cryptanalysis
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Cryptography
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- Rights
- License
- Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International
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Algebraic perspective on cryptanalysis of AES and RSA algorithms: A look at Internet security |
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En un mundo globalizado, donde el uso de la tecnología forma parte del día a día del ser humano y la información personal es constantemente utilizada y expuesta en plataformas digitales, redes sociales, medios de comunicación, entre otros, la seguridad de la información se presenta como un área en constante estudio y evolución. La criptografía es el campo encargado de estudiar y diseñar sistemas criptográficos que permitan proteger dicha información. En contraposición, el criptoanálisis se enfoca en analizar estos sistemas con el fin de encontrar debilidades que puedan ser explotadas, permitiendo así establecer el nivel real de seguridad que ofrecen. El presente trabajo se enmarca en el criptoanálisis, y realiza un recorrido por dos de los principales algoritmos de cifrado utilizados para la seguridad de la información en internet: el algoritmo Advanced Encryption Standard (AES) y el algoritmo Rivest-Shamir-Adleman (RSA). El enfoque está puesto en el estudio, planteamiento, implementación y análisis de dos técnicas criptoanalíticas basadas en álgebra: el criptoanálisis lineal, aplicado al AES, y los ataques basados en la factorización del módulo, aplicados al RSA. Para ello, se construyó una base matemática fundamentada en el álgebra abstracta y la teoría de números, se formalizaron los criptosistemas y algoritmos involucrados, se estudiaron las técnicas de ataque mencionadas y se procedió con su implementación y evaluación, considerando su complejidad algorítmica (complejidad temporal) y sus implicaciones técnicas. Los resultados muestran que ambas técnicas son viables como métodos para atacar y potencialmente vulnerar los respectivos algoritmos, aunque su eficacia depende de las capacidades de cómputo disponibles, debido a sus elevados órdenes de complejidad temporal. Asimismo, este trabajo busca generar en el lector una reflexión personal sobre la importancia de la seguridad de la información, así como del valor del trabajo técnico y científico necesario para garantizarla. |
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Artiles, J., Chaves, D., and Pimentel, C. (2019). Linear cryptoanalysis of the simplified aes cipher modified by chaotic sequences. Journal of Communication and Information Systems, 34:92–99. Ayuso, J. (2000). Tests de primalidad. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 3. Balbás, D. (2019). Ataques al criptosistema rsa. Barakat, M., Eder, C., and Hanke, T. (2018). An Introduction to Cryptography. 2 edition. Bard, G. V. (2009). Algebraic Cryptanalysis. Springer, 1 edition. Bender, E. A., Graham, R. L., Knuth, D. E., and Patashnik, O. (1991). Concrete mathematics: A foundation for computer science. The American Mathematical Monthly, 98. Beshenov, A. (2018). Curso de Álgebra. Bhalla, A., Eguro, K., and Hayward, M. (2015). Quantum computing, shor’s algorithm, and parallelism. Bloch, E. (2011). Proof and Fundamentals. Springer, 2 edition. Bogart, K. P., Gratzer, G., and Fraleigh, J. B. (1969). A First Course in Abstract Algebra. Boura, C. and Naya-Plasencia, M. (2023). 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Introducción a la Teoría de Números. Fondo de Cultura Económica, 1 edition. |
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El presente trabajo se enmarca en el criptoanálisis, y realiza un recorrido por dos de los principales algoritmos de cifrado utilizados para la seguridad de la información en internet: el algoritmo Advanced Encryption Standard (AES) y el algoritmo Rivest-Shamir-Adleman (RSA). El enfoque está puesto en el estudio, planteamiento, implementación y análisis de dos técnicas criptoanalíticas basadas en álgebra: el criptoanálisis lineal, aplicado al AES, y los ataques basados en la factorización del módulo, aplicados al RSA. Para ello, se construyó una base matemática fundamentada en el álgebra abstracta y la teoría de números, se formalizaron los criptosistemas y algoritmos involucrados, se estudiaron las técnicas de ataque mencionadas y se procedió con su implementación y evaluación, considerando su complejidad algorítmica (complejidad temporal) y sus implicaciones técnicas. Los resultados muestran que ambas técnicas son viables como métodos para atacar y potencialmente vulnerar los respectivos algoritmos, aunque su eficacia depende de las capacidades de cómputo disponibles, debido a sus elevados órdenes de complejidad temporal. Asimismo, este trabajo busca generar en el lector una reflexión personal sobre la importancia de la seguridad de la información, así como del valor del trabajo técnico y científico necesario para garantizarla.MatemáticoPregradoIn a globalised world, where technology is part of the daily life of human beings and personal information is constantly used and exposed in digital platforms, social networks, and media, among others, information security is an area in constant study and evolution. Cryptography is the field that studies and designs cryptographic systems to protect such information. In contrast, cryptanalysis focuses on analysing these systems to find weaknesses that can be exploited, thus allowing to establish the real level of the security they offer. The present work is framed within the framework of cryptanalysis, and it reviews two of the main encryption algorithms used for information security on the Internet: the Advanced Encryption Standard (AES) algorithm and the Rivest-Shamir-Adleman (RSA) algorithm. The focus is on the study, approach, implementation and analysis of two algebra-based cryptanalytic techniques: linear cryptanalysis, applied to AES, and modulo factorization-based attacks applied to RSA. To this end, a mathematical basis based on abstract algebra and number theory was constructed, the cryptosystems and algorithms involved were formalised, the aforementioned attack techniques were studied and their implementation and evaluation were carried out, considering their algorithmic complexity (time complexity) and technical implications. The results show that both techniques are viable as methods to attack and potentially breach the respective algorithms, although their effectiveness depends on the available computational capabilities due to their high orders of time complexity. Likewise, this work seeks to generate in the reader a personal reflection on the importance of information security, as well as the value of the technical Moreover, scientific work is necessary to guarantee it.application/pdfAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Acceso abiertohttps://purl.org/coar/access_right/c_abf2http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Advanced Encryption StandardAtaques basados en factorizaciónComplejidad temporalCriptoanálisisCriptoanálisis linealCriptografíaRivest-Shamir-Adleman510Advanced Encryption StandardFactorization-based attacksTime complexityCryptanalysisLinear cryptanalysisCryptographyRivest-Shamir-AdlemanPerspectiva algebraica del criptoanálisis de los algoritmos AES y RSA: Una mirada a la seguridad del internetAlgebraic perspective on cryptanalysis of AES and RSA algorithms: A look at Internet securityMatemáticasUniversidad El BosqueFacultad de CienciasTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttps://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttps://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aaArtiles, J., Chaves, D., and Pimentel, C. (2019). Linear cryptoanalysis of the simplified aes cipher modified by chaotic sequences. Journal of Communication and Information Systems, 34:92–99.Ayuso, J. (2000). Tests de primalidad. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 3.Balbás, D. (2019). Ataques al criptosistema rsa.Barakat, M., Eder, C., and Hanke, T. (2018). An Introduction to Cryptography. 2 edition.Bard, G. V. (2009). Algebraic Cryptanalysis. Springer, 1 edition.Bender, E. A., Graham, R. L., Knuth, D. E., and Patashnik, O. (1991). Concrete mathematics: A foundation for computer science. The American Mathematical Monthly, 98.Beshenov, A. (2018). Curso de Álgebra.Bhalla, A., Eguro, K., and Hayward, M. (2015). Quantum computing, shor’s algorithm, and parallelism.Bloch, E. (2011). Proof and Fundamentals. Springer, 2 edition.Bogart, K. P., Gratzer, G., and Fraleigh, J. B. (1969). A First Course in Abstract Algebra.Boura, C. and Naya-Plasencia, M. (2023). 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