Teoría cualitativa de los sistemas dinámicos no lineales y el modelo de FitzHugh-Nagumo
El presente trabajo se divide en dos partes. En primer lugar, se estudian los conceptos fundamentales de la teoría cualitativa para el análisis de sistemas dinámicos no lineales, incluyendo los teoremas de Hartman-Grobman, Lyapunov y el criterio de Bendixon. Posteriormente, estos elementos teóricos...
- Autores:
-
López Moreno, Julián Andrés
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2024
- Institución:
- Universidad Distrital Francisco José de Caldas
- Repositorio:
- RIUD: repositorio U. Distrital
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.udistrital.edu.co:11349/42491
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/11349/42491
- Palabra clave:
- Sistemas dinámicos
Fitzhugh-Nagumo
Hartman-Grobman
Lyapunov
Criterio de Bendixon
Matemáticas -- Tesis y disertaciones académicas
Sistemas dinámicos
Análisis matemático
Puntos de equilibrio
Teorema de Hartman-Grobman
Dynamic systems
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Bendixson's criterion
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- License
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El presente trabajo se divide en dos partes. En primer lugar, se estudian los conceptos fundamentales de la teoría cualitativa para el análisis de sistemas dinámicos no lineales, incluyendo los teoremas de Hartman-Grobman, Lyapunov y el criterio de Bendixon. Posteriormente, estos elementos teóricos se aplican al análisis del modelo de Fitzhugh-Nagumo. Se presta especial atención al análisis local del sistema, el cual está representado por el siguiente conjunto de ecuaciones: x' = y + x - x³/3 + I e y' = -x + a - by donde x' y y' denotan las derivadas temporales de x e y respectivamente, a, b e I son parámetros reales (Murray, 2002). Se logra identificar una variedad de comportamientos distintos, que abarcan desde puntos hiperbólicos y no hiperbólicos, hasta espirales, nodos, sillas y ciclos. |
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First, it examines the fundamental concepts of qualitative theory for analyzing nonlinear dynamic systems, including the theorems of Hartman-Grobman, Lyapunov, and the Bendixon's criterion. Subsequently, these theoretical elements are applied to the analysis of the Fitzhugh-Nagumo model. Special attention is given to the local analysis of the system, represented by the following set of equations: x' = y + x - x³/3 + I and y' = -x + a - by where x' and y' denote the temporal derivatives of x and y respectively, a, b, and I are real parameters (Murray, 2002). A variety of different behaviors are identified, ranging from hyperbolic and non-hyperbolic points to spirals, nodes, saddles, and cycles.pdfspaUniversidad Distrital Francisco José de CaldasAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Sistemas dinámicosFitzhugh-NagumoHartman-GrobmanLyapunovCriterio de BendixonMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasSistemas dinámicosAnálisis matemáticoPuntos de equilibrioTeorema de Hartman-GrobmanDynamic systemsFitzhugh-NagumoHartman-GrobmanLyapunovBendixson's criterionTeoría cualitativa de los sistemas dinámicos no lineales y el modelo de FitzHugh-NagumoQualitative theory of nonlinear dynamical systems and the FitzHugh-Nagumo modelbachelorThesisMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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