Sobre la Conjetura de Collatz

La Conjetura de Collatz, también conocida como 3x + 1, puede parecer tal vez uno de los problemas más sencillos de las matemáticas. Su enunciado resulta bastante natural de comprender: si se toma un número par, este es dividido entre dos; si el número es impar, este es multiplicado por tres y se le agrega 1 al resultado. Este proceso se realiza, de forma iterada, con los números obtenidos tras cada paso. La conjetura establece que sin importar el número que se tome, este siempre regresa a dos o a uno, convirtiéndose estos en estados absorbentes. Por ejemplo, si se toma el número 11 se obtiene la siguiente secuencia de números 11;34;17;52;26;13;40;20;10;5;16;8;4;2;1, hasta que se llega el número 2 y posteriormente al 1; de hecho, tras llegar a 1 este al iterarlo se convierte en 4, luego a 2 y nuevamente llegará a 1, estableciendoce un bucle. Lo que más resulta atrayente es que este problema ha sido abordado por matemáticos de gran envergadura como Paul Erdos, que se refirió a esta situación así, “este es un problema extraordinariamente difícil, completamente fuera del alcance de las matemáticas actuales”, incluso Erdos ofreció 500 dó- ˝ lares por la solución, como lo expone Jeffrey Lagarias, quien hace un estudio riguroso del problema, analizándolo década por década, compilando trabajos e intentos de otros matemáticos por demostrarlo. En este trabajo se estudia la historia de la Conjetura de Collatz, su conexión con otras ramas de la matemática, mediante la presentación somera de los avances y descubrimientos más recientes en torno a esta, así como la representación gráfica del fractal de Collatz y las iteraciones mediante métodos computacionales los cuales han permitido evidenciar su veracidad con números de hasta 260, permitiendo una mayor comprensión del problema.

• Autores: Guauque Pardo, Ana María
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2021
• Institución: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Repositorio: RIUD: repositorio U. Distrital
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repository.udistrital.edu.co:11349/28673
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/11349/28673
• Palabra clave: Iteración; Ciclo; Trayectorias; Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas; Matemáticas; Métodos iterativos (Matemáticas); Sistemas dinámicos diferenciales; Teoría de los números; Iteration; Cycle; Trajectories
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