Categorías de modelos en espacios topológicos

La monografía se adentra en el concepto de equivalencias débiles, destacando su papel fundamental en teoría de homotopía. A través de este marco teórico, se examinan morfismos que poseen propiedades de cierre similares a los isomorfismos; no obstante, permiten una interacción más sutil. Sé investiga...

Full description

Autores:
Arismendy Tibaduiza, Jose Daniel
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2023
Institución:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Repositorio:
RIUD: repositorio U. Distrital
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/41129
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/11349/41129
Palabra clave:
Homotopía
Categoría
Equivalencia débil
Homología
Matemáticas -- Tesis y disertaciones académicas
Topología algebráica
Equivalencias de homotopía
Teoría de homotopía
Homotopy
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description La monografía se adentra en el concepto de equivalencias débiles, destacando su papel fundamental en teoría de homotopía. A través de este marco teórico, se examinan morfismos que poseen propiedades de cierre similares a los isomorfismos; no obstante, permiten una interacción más sutil. Sé investigan categorías homotópicas, tales como espacios topológicos y complejos de cadenas, junto con algunos funtores homotópicos como los grupos de homotopía y los grupos de homología. Además, sé resalta la importancia de las categorías de modelos, especialmente la categoría de modelo tipo H y Q, las cuales unifican conceptos como fibraciones, cofibraciones y equivalencias débiles en un contexto coherente. Se pone énfasis en el trabajo de Quillen y su contribución en los remplazos bifibrantes, los cuales aporta orden y coherencia a la teoría de homotopía. Esta monografía explora conexiones entre categorías de modelos en espacios topológicos y complejos de cadenas, enriqueciendo la comprensión de la topología algebraica y la teoría homotópica.
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Se pone énfasis en el trabajo de Quillen y su contribución en los remplazos bifibrantes, los cuales aporta orden y coherencia a la teoría de homotopía. Esta monografía explora conexiones entre categorías de modelos en espacios topológicos y complejos de cadenas, enriqueciendo la comprensión de la topología algebraica y la teoría homotópica.The monograph delves into the concept of weak equivalences, highlighting their fundamental role in homotopy theory. Within this theoretical framework, morphisms with closure properties similar to isomorphism are examined; however, they allow for a more subtle interaction. Homotopical categories are investigated, such as topological spaces and chain complexes, along with some homotopic functors like homotopy groups and homology groups. Furthermore, the importance of model categories is emphasized, especially the H and Q model categories, which unify concepts such as fibrations, cofibrations, and weak equivalences in a coherent context. Emphasis is placed on the work of Quillen and his contributions to bifibrant replacements, which bring order and coherence to homotopy theory. This monograph explores connections between model categories in topological spaces and chain complexes, enriching the understanding of algebraic topology and homotopy theory.pdfspaCC0 1.0 Universalhttp://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2HomotopíaCategoríaEquivalencia débilHomologíaMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasTopología algebráicaEquivalencias de homotopíaTeoría de homotopíaHomotopyCategoryWeak equivalenceHomologyCategorías de modelos en espacios topológicosModel categories in topological spaces.bachelorThesisMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fORIGINALTrabajo de grado.pdfTrabajo de grado.pdfTrabajo de grado, modalidad monografía.application/pdf336296https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/ed894606-ead7-44d1-86b7-046f865a6f58/downloada66b30a5e45754cabd8e7c91cec28224MD51Licencia de uso y publicación .pdfLicencia de uso y publicación 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