Physics-Informed Machine Learning para dinámica de fluidos computacional

En este trabajo se llevó a cabo una exploración del método de Physics-Informed Neural Networks (PINNs) y su aplicación en la dinámica de fluidos computacional. Para establecer una base de comparación con PINNs, se realizó un estudio detallado del método de diferencias finitas como técnica tradicional para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Se abordó la solución numérica de la ecuación del calor, la ecuación de Burgers y las ecuaciones de Navier-Stokes mediante el método de diferencias finitas, mientras que el método de PINNs, se implementó únicamente para las dos primeras ecuaciones, dejando como perspectiva futura su aplicación en Navier-Stokes. Para ello, se definieron condiciones iniciales y de frontera específicas con el fin de garantizar la estabilidad y precisión en la resolución de las ecuaciones. Posteriormente, se realizó un análisis cuantitativo de los errores en las soluciones obtenidas con PINNs, utilizando el método de diferencias finitas como referencia para su validación. Los resultados sugieren que las PINNs logran captar el comportamiento del sistema, con errores del orden del 0,001 % para la ecuación del calor y del orden del 6 % para la ecuación de Burgers 2D. Los resultados permitieron evaluar el desempeño de PINNs en comparación con un método numérico clásico, evidenciando tanto sus ventajas como sus limitaciones. Se identificaron desafíos computacionales asociados al entrenamiento de PINNs con la capacidad de procesamiento disponible, especialmente en problemas de mayor complejidad, como la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes. Finalmente, se plantearon posibles direcciones futuras para mejorar la precisión y eficiencia del método, tales como la optimización de hiperparámetros mediante técnicas avanzadas, la incorporación de datos experimentales para la validación de los modelos y la exploración del uso de PINNs en problemas inversos, como la identificación de parámetros desconocidos en ecuaciones diferenciales.

• Autores: Correa Castrillón, Ana María
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2025
• Institución: Universidad de Antioquia
• Repositorio: Repositorio UdeA
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:bibliotecadigital.udea.edu.co:10495/45780
• Acceso en línea: https://hdl.handle.net/10495/45780
• Palabra clave: Dinámica de fluidos computacional; Computational fluid dynamics; Diferencias finitas; Finite differences; Redes neuronales (Computadores); Neural networks (Computer science); Ecuación de Burgers; Burgers equation; Ecuaciones de Navier-Stokes; Navier-Stokes equations; Aprendizaje automático; Machine learning; http://aims.fao.org/aos/agrovoc/c_49834; http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh2007008173; http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85048348; http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh90001937; http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85018060; http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85090420
• Rights: openAccess
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/