Los números racionales en sus diferentes representaciones: una propuesta con un componente interdisciplinar en octavo grado
Esta investigación se realizó para obtener los títulos de Licenciada en Matemáticas y Licenciada en Física de la Universidad de Antioquia, Colombia. El estudio se desarrolló en el marco de la práctica pedagógica llevada a cabo en la Institución Educativa Pedro Luis Álvarez Correa (IEPLAC) con estudi...
- Autores:
-
Valle Mendoza, Catalina del
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2025
- Institución:
- Universidad de Antioquia
- Repositorio:
- Repositorio UdeA
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- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/10495/46433
- Palabra clave:
- Enseñanza de las matemáticas
Mathematics education
Números racionales
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Interdisciplinariedad
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Esta investigación se realizó para obtener los títulos de Licenciada en Matemáticas y Licenciada en Física de la Universidad de Antioquia, Colombia. El estudio se desarrolló en el marco de la práctica pedagógica llevada a cabo en la Institución Educativa Pedro Luis Álvarez Correa (IEPLAC) con estudiantes de octavo grado. El problema de investigación se planteó a partir de la revisión del Proyecto Educativo Institucional (PEI) y el Plan de Área de Matemáticas (PAM), la construcción de diarios de campo y los aportes de la literatura a cerca de los intereses investigativos que se fueron perfilando. A partir de esta construcción se formuló la pregunta de investigación ¿Qué limitaciones se evidencian en los estudiantes al relacionar diferentes representaciones de los números racionales y cómo puede la interdisciplinaridad contribuir a superarlas? A partir de la pregunta se realizó la construcción de los fundamentos teóricos centrados en las diferentes representaciones de los números racionales y la interdisciplinariedad. Teniendo en cuenta el tipo de investigación, se definió un enfoque cualitativo que se fundamentó en comprender los fenómenos desde la perspectiva de los participantes en su ambiente natural. En ese sentido se diseñaron cuatro sesiones que fueron implementadas con un grupo de octavo grado. Los resultados de la investigación permiten llegar a conclusiones que destacan que la interdisciplinariedad no solo fortalece el aprendizaje de los números racionales, sino que también fomenta habilidades críticas y éticas en los estudiantes. Finalmente se recomienda continuar explorando estrategias que integren aspectos de la vida cotidiana y múltiples disciplinas para enriquecer la enseñanza de las matemáticas. |
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Aguilar, D., Sánchez, J., y Salgado, D. (2022). Aprendizaje de números racionales a partir de representaciones semióticas. Revista Chilena De Educación Matemática, 14(2), 69–99. https://doi.org/10.46219/rechiem.v14i2.102 Albin, S. & Brown, B. (2019). Developing Namibian Grade 8 Learners’ Conceptions of Fractions Using Visual Models. African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 23:2, 206-218, DOI: 10.1080/18117295.2019.1658443 Almenares-López, M., Marín-Uribe, R., Soto-Valenzuela, M., y Guzmán-Ibarra, I. (2019). Interdisciplinariedad: la necesidad de unificar un concepto. Tecnociencia Chihuahua, 13(3), 140-148. Angulo Vergara, M. L., Arteaga Valdés, E., y Carmenate Barrios, O. (2019). La significación del contexto para la formación y asimilación de conceptos matemáticos. Principios básicos. Revista Universidad y Sociedad, 11(5), 33-41. Araya, S., Monzón, V., e Infante, M. (2019). Interdisciplinariedad en palabras del profesor de biología: De la comprensión teórica a la práctica educativa. Revista mexicana de investigación educativa, 24(81), 403-429. Barrios, F., Pedroso, E. y Benítez,E. (2022). Enfoque interdisciplinario de la Didáctica de la Matemática en la formación inicial del profesor de Matemática. Varona, (04), 1-12. Universidad Pedagógica Enrique José Varona, Cuba BERA (2018). Guía para la investigación educativa (4ª ed.). Routledge. Cámera, F. y Sgreccia, N. (2017) Obstáculos Didácticos al Trabajar con Números Racionales Positivos al Inicio de la Escolaridad Secundaria. Revista Premisa, 19 (74) 3-21 Cano Rojas, S. (2017). Propuesta metodológica para la enseñanza de los números racionales positivos desde diferentes registros de representación. Cisneros, J. (2014). La objetivación del número racional a partir del proceso de medición. Medelín: Universidad de Antioquia [Tesis de Maestría]. Repositorio Universidad de Antioquia. Cuellar, Z. (2022). Conceptualizaciones sobre la enseñanza interdisciplinar en la formación profesional entre el 2007-2020. Revista Paideia Surcolombiana, (27), 179-191. De Lange, J. (1996). Using and applying mathematics in education. In A.-J. Bishop, K. Clements, Ch. Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (Part 1, pp. 49-97). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Espinoza-Freire, E. (2018). La planeación interdisciplinar en la formación del profesional en educación. Maestro y Sociedad, 15(1), 77-91. Eulogio, P., y Ramos, W. (2019). Representación semiótica en el aprendizaje de los números racionales en alumnos del primer grado de educación secundaria de la I.E. José Carlos Mariátegui de Huancayo (Tesis para optar el Título Profesional de Licenciado en Educación - Especialidad: Matemática y Física) Universidad Nacional del Centro del Perú – Facultad de Educación – Huancayo – Perú. Fandiño Pinilla, M. (2009). La enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria: Nuevas tendencias y desafíos. Novedades Educativas. Fontana, A. y Frey, H. (2015). La entrevista: De una posición neutral al compromiso político. En N. Denzin y Y. Lincoln (Eds.) Métodos de recolección y análisis de datos: manual de investigación cualitativa (pp 140-155). Gedisa,S.A. García I., y de la Cruz, G. (2014). Las guías didácticas: recursos necesarios para el aprendizaje autónomo. Edumecentro, 6(3), 162-175. Gómez, A., y Pérez, A. (2016). Tres enfoques para la enseñanza de los números racionales. Saber, 28(4), 819-827. Recuperado en 30 de agosto de 2024, de http://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1315-01622016000400017&lng=es&tlng=es. González-Forte, J., Fernández, C., Van, J., & Van, W. (2022). Profiles in understanding the density of rational numbers among primary and secondary school students. Avances de investigación en educación matemática: AIEM, 22, 48-70. Greeno, J. G. (1991). Number sense as situated knowing in a conceptual domain. Journal for Research in Mathematics Education, 22(3), 170-218. https://doi.org/10.2307/749074 Gutiérrez Castrillón, A. (2018). Estrategia metodológica para la enseñanza de la relación entre las formas de expresar un número fraccionario. Hamdan, N., y Gunderson, EA (2017). La línea numérica es una representación numérica espacial crítica: evidencia de una intervención fraccionaria. Psicología del desarrollo, 53 (3), 587-596. doi:10.1037/dev0000252 Hernández-Sampieri, R., & Mendoza, C. (2020). Metodología de la investigación: las rutas cuantitativa, cualitativa y mixta. Huincahue, J. (2022). Interdisciplina en Educación Matemática–Características genuinas de la práctica interdisciplinar académica. RECHIEM. Revista Chilena de Educación Matemática, 14(2), 59-68. Institución Educativa Pedro Luis Álvarez Correa. (2019). Plan de área: Matemáticas. Caldas, Antioquia. Institución Educativa Pedro Luis Álvarez Correa. (2019). Proyecto Educativo Institucional (PEI). Caldas, Antioquia. Lamon, S. J. (2001). Presenting and representing: From fractions to rational numbers. In A. A. Cuoco & F. R. Curcio (Eds.), The roles of representation in school mathematics (pp. 146–165). National Council of Teachers of Mathematics. Lamon, S. J. (2007). Enseñando fracciones y proporciones para entender: Conocimiento esencial del contenido y estrategias de instrucción para profesores. Lawrence Erlbaum Associates. Latorre, A. (1996). El Diario como Instrumento de Reflexión del Profesor Novel. Actas del III Congreso de E. F. de Facultades de Educación y XIV de Escuelas Universitarias de Magisterio. Guadalajara: Ed. Ferloprint. Lemonidis, C. y Pilianidis, N. (2020). The 8th Grade Students’ Competencies in Alternating Different Symbolic Representations of Rational Numbers. INTERNATIONAL ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION e-ISSN: 1306-3030. 2020, Vol. 15, No. 3, em0587 https://doi.org/10.29333/iejme/7865 Lenoir, Y. (2013). Interdisciplinariedad en educación: una síntesis de sus especificidades y actualización. Revista de Educación Interdisciplinaria, 10(2), 25-38. Luna-Gijón, G., Nava-Cuahutle, A. A., & Martínez-Cantero, D. A. (2022). El diario de campo como herramienta formativa durante el proceso de aprendizaje en el diseño de información. Zincografía, 6(11), 245-264. Ministerio de Educación Nacional - MEN (1998). Lineamientos Curriculares en Matemáticas. Bogotá, D.C., Colombia. Ministerio de Educación Nacional - MEN (2006). Estándares Básicos de Competencias. Bogotá, D.C., Colombia. Obando Zapata, G. (2003). La enseñanza de los números racionales a partir de la relación parte-todo. Oviedo, G., Gonzalez, I., Saravia, L., y Galindo, A. (2019). Matemáticas para la enseñanza de números racionales desde la ecología a estudiantes de primaria. Revista MATUA ISSN:2389-7422, 6(2). Recuperado a partir de https://investigaciones.uniatlantico.edu.co/revistas/index.php/MATUA/article/view/2386 Panaoura, A., Gagatsis, A., Deliyianni, E., & Elia, I. (2009). Cognitive and metacognitive aspects of proportional reasoning. En M. Tzekaki, M. Kaldrimidou, & H. Sakonidis (Eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 329–336). Thessaloniki, Greece: PME. Pearn, C., & Stephens, M. (2004). Why you have to probe to discover what Year 8 students really think about fractions. In I. Putt, R. Faragher & M. McLean (Eds.), Mathematics Education for the Third Millennium: Towards 2010 (pp. 430–437). Mathematics Education Research Group of Australasia. Peña Cañón, F. (2018). Enseñanza de los números racionales a partir de los conceptos básicos musicales. Universidad Santo Tomás. Qiu, K., Wang, Y. (2021). Distinciones conceptuales y alineamiento preferencial entre representaciones de números racionales. Eur J Psychol Educ 36 , 865–881 (2021). https://doi-org.udea.lookproxy.com/10.1007/s10212-020-00502-4 Rodríguez Bolaños, C. (2022). La gamificación como estrategia didáctica para fortalecer el aprendizaje de la representación analítica-gráfica de los números racionales por medio de recursos educativos digitales. Universidad de Cartagena. Disponible en: https://hdl.handle.net/11227/15818 Rosado Torres, A. (2018). Operaciones básicas de números racionales aplicados en el planteamiento y resolución de problemas de ciencias en los grados sexto y séptimo de la Institución Educativa Virgen del Carmen. Rozo Rojo, C. (2001). Diario de campo, una herramienta significativa para la investigación en el aula, con miras hacia la orientación del trabajo que realizan los maestros de lenguaje en los niveles de básica secundaria. Universidad de La Salle. https://ciencia.lasalle.edu.co/cgi/viewcontent.cgi?article=1887&context=lic_lenguas Sanjuán, L. (2019). Mètodes d'investigació qualitativa [Métodos de investigación cualitativa] (1nd ed). Oberta UOC. publishing, S.L. Silva Huertas, A. J. (2017). Propuesta didáctica para el fortalecimiento del aprendizaje de los números racionales en el grado 601 del colegio Miguel Antonio Caro IED JM a través de la teoría de las situaciones didácticas. Smith, S. (2018). Entendiendo las matemáticas: Desde el conteo hasta el cálculo. Springer. Sowder, JT, Sowder, L., & Nickerson, SD (2014). Reconceptualizing mathematics for elementary school teachers (2.ª ed.). WH Freeman. Suh, J., Seshaiyer, P., Leong, K., Freeman, P., Corcoran, M., Meints, K., y Wills, T. (2012) Capítulo norteamericano del Grupo Internacional de Psicología de la Educación Matemática, documento presentado en la Reunión Anual del Capítulo norteamericano del Grupo Internacional de Psicología de la Educación Matemática (34.ª, Kalamazoo, MI, 1-4 de noviembre de 2012) Toledo, Z., y Cruz, G. (2018). Una propuesta para la enseñanza de los números decimales en un contexto agrícola. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 11(1), 116-138. Universidad de Antioquia, Facultad de Educación. (2012). Reglamento de prácticas pedagógicas para los programas de pregrado de la Facultad de Educación de la sede Medellín y las sedes regionales (Acuerdo 284 del 18 de septiembre de 2012). Universidad de Antioquia. Universidad de Antioquia [UdeA]. (s.f.). Ética en la investigación UdeA. https://www.udea.edu.co/wps/portal/udea/web/inicio/investigacion/etica-en-la-investigacion-udea Vasco, C. E. (2006). El Archipiélago de las Fracciones. Universidad de los Andes. Vergnaud, G. (1990). La teoría de los campos conceptuales. Recherches en didactique des mathématiques, 10(2), 3. Viseu, F., Piresb, A., Menezesc, L. y Costad, A. (2021). Semiotic Representations in The Learning of Rational Numbers by 2nd Grade Portuguese Students. International Electronic Journal of Elementary Education June 2021, Volume 13, Issue 5, 611-624 Yves, L., & Lucie, S. (1998). De l’interdisciplinarité scolaire à l’interdisciplinarité dans la formation à l’enseignement: un état de la question. Note de synthèse en deux parties. Revue française de pédagogie, (124), 121-153. |
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Rendón Mesa, Paula AndreaSánchez Cardona, JonathanCastrillón Yepes, AlexanderValle Mendoza, Catalina delMATHEMA-Formación e Investigación en Educación MatemáticaVanegas Vasco, Maria Denis2025-06-20T13:36:44Z2025Valle, C. del (2025). Los números racionales en sus diferentes representaciones: una propuesta con un componente interdisciplinar en octavo grado. [Trabajo de grado profesional]. Universidad de Antioquia, Medellín, Colombiahttps://hdl.handle.net/10495/46433Esta investigación se realizó para obtener los títulos de Licenciada en Matemáticas y Licenciada en Física de la Universidad de Antioquia, Colombia. El estudio se desarrolló en el marco de la práctica pedagógica llevada a cabo en la Institución Educativa Pedro Luis Álvarez Correa (IEPLAC) con estudiantes de octavo grado. El problema de investigación se planteó a partir de la revisión del Proyecto Educativo Institucional (PEI) y el Plan de Área de Matemáticas (PAM), la construcción de diarios de campo y los aportes de la literatura a cerca de los intereses investigativos que se fueron perfilando. A partir de esta construcción se formuló la pregunta de investigación ¿Qué limitaciones se evidencian en los estudiantes al relacionar diferentes representaciones de los números racionales y cómo puede la interdisciplinaridad contribuir a superarlas? A partir de la pregunta se realizó la construcción de los fundamentos teóricos centrados en las diferentes representaciones de los números racionales y la interdisciplinariedad. Teniendo en cuenta el tipo de investigación, se definió un enfoque cualitativo que se fundamentó en comprender los fenómenos desde la perspectiva de los participantes en su ambiente natural. En ese sentido se diseñaron cuatro sesiones que fueron implementadas con un grupo de octavo grado. Los resultados de la investigación permiten llegar a conclusiones que destacan que la interdisciplinariedad no solo fortalece el aprendizaje de los números racionales, sino que también fomenta habilidades críticas y éticas en los estudiantes. Finalmente se recomienda continuar explorando estrategias que integren aspectos de la vida cotidiana y múltiples disciplinas para enriquecer la enseñanza de las matemáticas.This research was conducted to obtain the degrees of Bachelor in Mathematics and Bachelor in Physics from the University of Antioquia, Colombia. The study was developed within the framework of the pedagogical practice carried out at the Pedro Luis Álvarez Correa Educational Institution (IEPLAC) with eighth grade students. The research problem was posed from the review of the Institutional Educational Project (PEI) and the Mathematics Area Plan (PAM), the construction of field diaries and the contributions of the literature about the research interests that were emerging. From this construction, the research’s question was formulated: What limitations are evidenced in students when relating different representations of rational numbers and how can interdisciplinarity contribute to overcome them? Based on the question, the construction of the theoretical foundations centered on the different representations of rational numbers and interdisciplinarity was carried out. Taking into account the type of research, a qualitative approach was defined, based on understanding the phenomena from the perspective of the participants in their natural environment. In this sense, four sessions were designed and implemented with an eighth grade group. The results of the research allow us to reach conclusions that emphasize that interdisciplinarity not only strengthens the learning of rational numbers, but also helps to improve the learning of rational numbers. Finally, it is recommended to continue exploring strategies that integrate aspects of daily life and multiple disciplines to enrich the teaching of mathematics.InterdisciplinariedadModelación MatemáticaCOL0053803TRABAJO DE GRADO CON DISTINCIÓN: Mención EspecialPregradoLicenciado en Matemáticas113 páginasapplication/pdfspaUniversidad de AntioquiaLicenciatura en MatemáticasMedellín, ColombiaFacultad de EducaciónCampus Medellín - Ciudad Universitariahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessAttribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Internationalhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Los números racionales en sus diferentes representaciones: una propuesta con un componente interdisciplinar en octavo gradoTrabajo de grado - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fhttp://purl.org/redcol/resource_type/TPTexthttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcceinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/draftAguilar, D., Sánchez, J., y Salgado, D. (2022). Aprendizaje de números racionales a partir de representaciones semióticas. Revista Chilena De Educación Matemática, 14(2), 69–99. https://doi.org/10.46219/rechiem.v14i2.102Albin, S. & Brown, B. (2019). Developing Namibian Grade 8 Learners’ Conceptions of Fractions Using Visual Models. African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 23:2, 206-218, DOI: 10.1080/18117295.2019.1658443Almenares-López, M., Marín-Uribe, R., Soto-Valenzuela, M., y Guzmán-Ibarra, I. (2019). Interdisciplinariedad: la necesidad de unificar un concepto. Tecnociencia Chihuahua, 13(3), 140-148.Angulo Vergara, M. L., Arteaga Valdés, E., y Carmenate Barrios, O. (2019). La significación del contexto para la formación y asimilación de conceptos matemáticos. Principios básicos. Revista Universidad y Sociedad, 11(5), 33-41.Araya, S., Monzón, V., e Infante, M. (2019). Interdisciplinariedad en palabras del profesor de biología: De la comprensión teórica a la práctica educativa. Revista mexicana de investigación educativa, 24(81), 403-429.Barrios, F., Pedroso, E. y Benítez,E. (2022). Enfoque interdisciplinario de la Didáctica de la Matemática en la formación inicial del profesor de Matemática. Varona, (04), 1-12. Universidad Pedagógica Enrique José Varona, CubaBERA (2018). Guía para la investigación educativa (4ª ed.). Routledge.Cámera, F. y Sgreccia, N. (2017) Obstáculos Didácticos al Trabajar con Números Racionales Positivos al Inicio de la Escolaridad Secundaria. Revista Premisa, 19 (74) 3-21Cano Rojas, S. (2017). Propuesta metodológica para la enseñanza de los números racionales positivos desde diferentes registros de representación.Cisneros, J. (2014). La objetivación del número racional a partir del proceso de medición. Medelín: Universidad de Antioquia [Tesis de Maestría]. Repositorio Universidad de Antioquia.Cuellar, Z. (2022). Conceptualizaciones sobre la enseñanza interdisciplinar en la formación profesional entre el 2007-2020. Revista Paideia Surcolombiana, (27), 179-191.De Lange, J. (1996). Using and applying mathematics in education. In A.-J. Bishop, K. Clements, Ch. Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (Part 1, pp. 49-97). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.Espinoza-Freire, E. (2018). La planeación interdisciplinar en la formación del profesional en educación. Maestro y Sociedad, 15(1), 77-91.Eulogio, P., y Ramos, W. (2019). Representación semiótica en el aprendizaje de los números racionales en alumnos del primer grado de educación secundaria de la I.E. José Carlos Mariátegui de Huancayo (Tesis para optar el Título Profesional de Licenciado en Educación - Especialidad: Matemática y Física) Universidad Nacional del Centro del Perú – Facultad de Educación – Huancayo – Perú.Fandiño Pinilla, M. (2009). La enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria: Nuevas tendencias y desafíos. Novedades Educativas.Fontana, A. y Frey, H. (2015). La entrevista: De una posición neutral al compromiso político. En N. Denzin y Y. Lincoln (Eds.) Métodos de recolección y análisis de datos: manual de investigación cualitativa (pp 140-155). Gedisa,S.A.García I., y de la Cruz, G. (2014). Las guías didácticas: recursos necesarios para el aprendizaje autónomo. Edumecentro, 6(3), 162-175.Gómez, A., y Pérez, A. (2016). Tres enfoques para la enseñanza de los números racionales. Saber, 28(4), 819-827. Recuperado en 30 de agosto de 2024, de http://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1315-01622016000400017&lng=es&tlng=es.González-Forte, J., Fernández, C., Van, J., & Van, W. (2022). Profiles in understanding the density of rational numbers among primary and secondary school students. Avances de investigación en educación matemática: AIEM, 22, 48-70.Greeno, J. G. (1991). Number sense as situated knowing in a conceptual domain. Journal for Research in Mathematics Education, 22(3), 170-218. https://doi.org/10.2307/749074Gutiérrez Castrillón, A. (2018). Estrategia metodológica para la enseñanza de la relación entre las formas de expresar un número fraccionario.Hamdan, N., y Gunderson, EA (2017). La línea numérica es una representación numérica espacial crítica: evidencia de una intervención fraccionaria. Psicología del desarrollo, 53 (3), 587-596. doi:10.1037/dev0000252Hernández-Sampieri, R., & Mendoza, C. (2020). Metodología de la investigación: las rutas cuantitativa, cualitativa y mixta.Huincahue, J. (2022). Interdisciplina en Educación Matemática–Características genuinas de la práctica interdisciplinar académica. RECHIEM. Revista Chilena de Educación Matemática, 14(2), 59-68.Institución Educativa Pedro Luis Álvarez Correa. (2019). Plan de área: Matemáticas. Caldas, Antioquia.Institución Educativa Pedro Luis Álvarez Correa. (2019). Proyecto Educativo Institucional (PEI). Caldas, Antioquia.Lamon, S. J. (2001). Presenting and representing: From fractions to rational numbers. In A. A. Cuoco & F. R. Curcio (Eds.), The roles of representation in school mathematics (pp. 146–165). National Council of Teachers of Mathematics.Lamon, S. J. (2007). Enseñando fracciones y proporciones para entender: Conocimiento esencial del contenido y estrategias de instrucción para profesores. Lawrence Erlbaum Associates.Latorre, A. (1996). El Diario como Instrumento de Reflexión del Profesor Novel. Actas del III Congreso de E. F. de Facultades de Educación y XIV de Escuelas Universitarias de Magisterio. Guadalajara: Ed. Ferloprint.Lemonidis, C. y Pilianidis, N. (2020). The 8th Grade Students’ Competencies in Alternating Different Symbolic Representations of Rational Numbers. INTERNATIONAL ELECTRONIC JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION e-ISSN: 1306-3030. 2020, Vol. 15, No. 3, em0587 https://doi.org/10.29333/iejme/7865Lenoir, Y. (2013). Interdisciplinariedad en educación: una síntesis de sus especificidades y actualización. Revista de Educación Interdisciplinaria, 10(2), 25-38.Luna-Gijón, G., Nava-Cuahutle, A. A., & Martínez-Cantero, D. A. (2022). El diario de campo como herramienta formativa durante el proceso de aprendizaje en el diseño de información. Zincografía, 6(11), 245-264.Ministerio de Educación Nacional - MEN (1998). Lineamientos Curriculares en Matemáticas. Bogotá, D.C., Colombia.Ministerio de Educación Nacional - MEN (2006). Estándares Básicos de Competencias. Bogotá, D.C., Colombia.Obando Zapata, G. (2003). La enseñanza de los números racionales a partir de la relación parte-todo.Oviedo, G., Gonzalez, I., Saravia, L., y Galindo, A. (2019). Matemáticas para la enseñanza de números racionales desde la ecología a estudiantes de primaria. Revista MATUA ISSN:2389-7422, 6(2). Recuperado a partir de https://investigaciones.uniatlantico.edu.co/revistas/index.php/MATUA/article/view/2386Panaoura, A., Gagatsis, A., Deliyianni, E., & Elia, I. (2009). Cognitive and metacognitive aspects of proportional reasoning. En M. Tzekaki, M. Kaldrimidou, & H. Sakonidis (Eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 329–336). Thessaloniki, Greece: PME.Pearn, C., & Stephens, M. (2004). Why you have to probe to discover what Year 8 students really think about fractions. In I. Putt, R. Faragher & M. McLean (Eds.), Mathematics Education for the Third Millennium: Towards 2010 (pp. 430–437). Mathematics Education Research Group of Australasia.Peña Cañón, F. (2018). Enseñanza de los números racionales a partir de los conceptos básicos musicales. Universidad Santo Tomás.Qiu, K., Wang, Y. (2021). Distinciones conceptuales y alineamiento preferencial entre representaciones de números racionales. Eur J Psychol Educ 36 , 865–881 (2021). https://doi-org.udea.lookproxy.com/10.1007/s10212-020-00502-4Rodríguez Bolaños, C. (2022). La gamificación como estrategia didáctica para fortalecer el aprendizaje de la representación analítica-gráfica de los números racionales por medio de recursos educativos digitales. Universidad de Cartagena. Disponible en: https://hdl.handle.net/11227/15818Rosado Torres, A. (2018). Operaciones básicas de números racionales aplicados en el planteamiento y resolución de problemas de ciencias en los grados sexto y séptimo de la Institución Educativa Virgen del Carmen.Rozo Rojo, C. (2001). Diario de campo, una herramienta significativa para la investigación en el aula, con miras hacia la orientación del trabajo que realizan los maestros de lenguaje en los niveles de básica secundaria. Universidad de La Salle. https://ciencia.lasalle.edu.co/cgi/viewcontent.cgi?article=1887&context=lic_lenguasSanjuán, L. (2019). Mètodes d'investigació qualitativa [Métodos de investigación cualitativa] (1nd ed). Oberta UOC. publishing, S.L.Silva Huertas, A. J. (2017). Propuesta didáctica para el fortalecimiento del aprendizaje de los números racionales en el grado 601 del colegio Miguel Antonio Caro IED JM a través de la teoría de las situaciones didácticas.Smith, S. (2018). Entendiendo las matemáticas: Desde el conteo hasta el cálculo. Springer.Sowder, JT, Sowder, L., & Nickerson, SD (2014). Reconceptualizing mathematics for elementary school teachers (2.ª ed.). WH Freeman.Suh, J., Seshaiyer, P., Leong, K., Freeman, P., Corcoran, M., Meints, K., y Wills, T. (2012) Capítulo norteamericano del Grupo Internacional de Psicología de la Educación Matemática, documento presentado en la Reunión Anual del Capítulo norteamericano del Grupo Internacional de Psicología de la Educación Matemática (34.ª, Kalamazoo, MI, 1-4 de noviembre de 2012)Toledo, Z., y Cruz, G. (2018). Una propuesta para la enseñanza de los números decimales en un contexto agrícola. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 11(1), 116-138.Universidad de Antioquia, Facultad de Educación. (2012). Reglamento de prácticas pedagógicas para los programas de pregrado de la Facultad de Educación de la sede Medellín y las sedes regionales (Acuerdo 284 del 18 de septiembre de 2012). Universidad de Antioquia.Universidad de Antioquia [UdeA]. (s.f.). Ética en la investigación UdeA. https://www.udea.edu.co/wps/portal/udea/web/inicio/investigacion/etica-en-la-investigacion-udeaVasco, C. E. (2006). El Archipiélago de las Fracciones. Universidad de los Andes.Vergnaud, G. (1990). La teoría de los campos conceptuales. Recherches en didactique des mathématiques, 10(2), 3.Viseu, F., Piresb, A., Menezesc, L. y Costad, A. (2021). Semiotic Representations in The Learning of Rational Numbers by 2nd Grade Portuguese Students. International Electronic Journal of Elementary Education June 2021, Volume 13, Issue 5, 611-624Yves, L., & Lucie, S. (1998). De l’interdisciplinarité scolaire à l’interdisciplinarité dans la formation à l’enseignement: un état de la question. Note de synthèse en deux parties. Revue française de pédagogie, (124), 121-153.Enseñanza de las matemáticasMathematics educationNúmeros racionalesNumbers, rationalRepresentaciónInterdisciplinariedadhttp://vocabularies.unesco.org/thesaurus/concept60ODS 4: Educación de calidad. Garantizar una educación inclusiva y equitativa de calidad y promover oportunidades de aprendizaje permanente para todosPublicationORIGINALValleCatalinadel_2025_Numeros_Racionales_Interdisciplinariedad.pdfValleCatalinadel_2025_Numeros_Racionales_Interdisciplinariedad.pdfapplication/pdf2245590https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/ebcc353c-f102-4b55-b792-8b2a47dfa5e7/download5d84acf4e0e96f867d59093f86aabd5aMD53trueAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-814837https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/aded92c0-822a-4d60-bd7f-0453865596a4/downloadb76e7a76e24cf2f94b3ce0ae5ed275d0MD55falseAnonymousREADCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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Internationalopen.accesshttps://bibliotecadigital.udea.edu.coRepositorio Institucional de la Universidad de Antioquiaaplicacionbibliotecadigitalbiblioteca@udea.edu.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