Método de elementos finitos mixtos aplicado a la ecuación de Poisson
RESUMEN: Inicialmente se analiza problemas variacionales de punto de silla sobre espacios de Hilbert junto con la existencia y unicidad de sus soluciones. Posteriormente, se aplica ésta teoría a un problema de Poisson con condiciones de frontera tipo Dirichlet y se resuelve numéricamente la formulac...
- Autores:
-
Henao Buelvas, Jacob Andrés
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2020
- Institución:
- Universidad de Antioquia
- Repositorio:
- Repositorio UdeA
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:bibliotecadigital.udea.edu.co:10495/23461
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10495/23461
- Palabra clave:
- Elementos finitos
Ecuación de Poisson-Boltzmann
Ecuación de Poisson
MATLAB (Programa para computador)
Interpolación (Matemáticas)
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- openAccess
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Domínguez García, CatalinaHenao Buelvas, Jacob Andrés2021-10-26T16:43:07Z2021-10-26T16:43:07Z2020http://hdl.handle.net/10495/23461RESUMEN: Inicialmente se analiza problemas variacionales de punto de silla sobre espacios de Hilbert junto con la existencia y unicidad de sus soluciones. Posteriormente, se aplica ésta teoría a un problema de Poisson con condiciones de frontera tipo Dirichlet y se resuelve numéricamente la formulación variacional obtenida usando un método de elementos finitos mixtos, el cual combina dos tipos distintos de funciones bases. En particular, se utiliza elementos tipo constante para aproximar la variable principal del problema, y elementos de Raviart-Thomas con $k=0$ para aproximar su gradiente. Se comprueba experimentalmente órdenes de convergencia del error en $L^2$.ABSTRACT: Initially, variational saddle point problems on Hilbert spaces are analyzed together with the existence and uniqueness of their solutions. Subsequently, this theory is applied to a Poisson problem with Dirichlet-type boundary conditions and the variational formulation obtained using a mixed finite element method is solved numerically, which combines two different types of base functions. In particular, constant type elements are used to approximate the main variable of the problem, and Raviart-Thomas elements with $ k = 0 $ to approximate its gradient. Orders of convergence of the error in $ L ^ 2 $ are tested experimentally.Universidad de Antioquia1 Preliminares 1.1 Espacios de Sobolev 1.2 Espacios de Hilbert 1.3 Teorema de Representación de Riesz 1.4 Problemas variacionales simétricos 1.5 Método de elementos nitos 2 Problemas de punto de silla 3 Métodos mixtos aplicados a la ecuación de Poisson 3.1 Elementos de Raviart-Thomas 3.2 Resultados numéricosAnálisis numéricoCOL0024365PregradoMatemático55application/pdfspaUniversidad de AntioquiaAmalfiFacultad de Ciencias Exactas y Naturales. Matemáticashttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Método de elementos finitos mixtos aplicado a la ecuación de PoissonTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fhttps://purl.org/redcol/resource_type/TPinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionElementos finitosEcuación de Poisson-BoltzmannEcuación de PoissonMATLAB (Programa para computador)Interpolación (Matemáticas)Método de Galerkin discontinuo y método de descomposición de dominio no-conforme usando mallas no- coincidentes2018-22910PublicationORIGINALHenaoJacob_2021_PoblemaPuntodeSilla.pdfHenaoJacob_2021_PoblemaPuntodeSilla.pdfTrabajo de Grado Pregradoapplication/pdf913657https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/757ed457-9637-4f07-8c89-933212fb4219/download136487007cb791780af32d0cb2a51647MD53trueAnonymousREADTEXTHenaoJacob_2021_PoblemaPuntodeSilla.pdf.txtHenaoJacob_2021_PoblemaPuntodeSilla.pdf.txtExtracted texttext/plain91635https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/614651db-aa91-42ba-8c0b-ad80f77e1dd7/download588015fa2dae433ba0e236bbbb67da2bMD54falseAnonymousREADTHUMBNAILHenaoJacob_2021_PoblemaPuntodeSilla.pdf.jpgHenaoJacob_2021_PoblemaPuntodeSilla.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5978https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/a79940d1-adf4-4cb0-9392-d5c600b2a631/download548afd3bcffd41b9adcc06050a4a8779MD55falseAnonymousREAD10495/23461oai:bibliotecadigital.udea.edu.co:10495/234612025-03-26 21:47:44.263http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/open.accesshttps://bibliotecadigital.udea.edu.coRepositorio Institucional de la Universidad de Antioquiaaplicacionbibliotecadigitalbiblioteca@udea.edu.co |
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RESUMEN: Inicialmente se analiza problemas variacionales de punto de silla sobre espacios de Hilbert junto con la existencia y unicidad de sus soluciones. Posteriormente, se aplica ésta teoría a un problema de Poisson con condiciones de frontera tipo Dirichlet y se resuelve numéricamente la formulación variacional obtenida usando un método de elementos finitos mixtos, el cual combina dos tipos distintos de funciones bases. En particular, se utiliza elementos tipo constante para aproximar la variable principal del problema, y elementos de Raviart-Thomas con $k=0$ para aproximar su gradiente. Se comprueba experimentalmente órdenes de convergencia del error en $L^2$. |
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