Construcción de conjuntos Bh módulo m y particiones
RESUMEN: A un conjunto A de enteros positivos se le llama un conjunto Bh módulo m, si todas las sumas de h elementos de A, no necesariamente distintos, son incongruentes mod m. Demostramos que cuando m es de la forma qn − 1, para q potencia de un primo, los logaritmos discretos de las raíces de poli...
- Autores:
-
García Pulgarín, Gilberto
Trujillo Solarte, Carlos Alberto
Velásquez Soto, Juan Miguel
- Tipo de recurso:
- Article of investigation
- Fecha de publicación:
- 2006
- Institución:
- Universidad de Antioquia
- Repositorio:
- Repositorio UdeA
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:bibliotecadigital.udea.edu.co:10495/44308
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/10495/44308
- Palabra clave:
- Teoría de conjuntos
Set theory
Grupos finitos
Finite groups
Módulos (álgebra)
Modules (algebra)
Particiones (Matemáticas)
Partitions (Mathematics)
Teoría de los números
Numbers, Theory of
Álgebra
Algebra
Conjuntos Bh
Teorema de Bose - Chowla
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- openAccess
- License
- http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/
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RESUMEN: A un conjunto A de enteros positivos se le llama un conjunto Bh módulo m, si todas las sumas de h elementos de A, no necesariamente distintos, son incongruentes mod m. Demostramos que cuando m es de la forma qn − 1, para q potencia de un primo, los logaritmos discretos de las raíces de polinomios de Artin-Schreier en el campo finito con qn elementos forman un conjunto Bh módulo m, siendo h un divisor de n. Este resultado generaliza un teorema clásico en construcción de conjuntos Bh. Además, demostramos que hay particiones de Zqn en conjuntos Bh, donde h recorre los divisores de n. |
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García Pulgarín, GilbertoTrujillo Solarte, Carlos AlbertoVelásquez Soto, Juan MiguelÁlgebra, Teoría de Números y Aplicaciones: ERM2025-01-22T14:30:10Z2025-01-22T14:30:10Z2006García P., Gilberto; Trujillo S., Carlos Alberto; Velásquez S., Juan Miguel Construcción de conjuntos Bh módulo m y particiones Matemáticas: Enseñanza Universitaria, vol. XIV, núm. 2, diciembre, 2006, pp. 65-70 Escuela Regional de Matemáticas Cali, Colombia0120-6788https://hdl.handle.net/10495/44308RESUMEN: A un conjunto A de enteros positivos se le llama un conjunto Bh módulo m, si todas las sumas de h elementos de A, no necesariamente distintos, son incongruentes mod m. Demostramos que cuando m es de la forma qn − 1, para q potencia de un primo, los logaritmos discretos de las raíces de polinomios de Artin-Schreier en el campo finito con qn elementos forman un conjunto Bh módulo m, siendo h un divisor de n. Este resultado generaliza un teorema clásico en construcción de conjuntos Bh. Además, demostramos que hay particiones de Zqn en conjuntos Bh, donde h recorre los divisores de n.ABSTRACT: A set {a1, a2, . . . , an, . . . } of positive integers is called a Bh −set, if all the sums ai1 +ai2 + · · · + aih (is = ir is permitted) are different. In this paper we generalize the Bose-Chowla Theorem on construction of Bh − set on finite fields. Besides, we show the existence of a partition of an interval into Bh − sets.COL00172176 páginasapplication/pdfspaUniversidad del Valle, Corporación Escuela Regional de MatemáticasCali, Colombiahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Construcción de conjuntos Bh módulo m y particionesArtículo de investigaciónhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1https://purl.org/redcol/resource_type/ARThttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionTeoría de conjuntosSet theoryGrupos finitosFinite groupsMódulos (álgebra)Modules (algebra)Particiones (Matemáticas)Partitions (Mathematics)Teoría de los númerosNumbers, Theory ofÁlgebraAlgebraConjuntos BhTeorema de Bose - ChowlaMat. Ense. Univ.7026516Matemáticas: Enseñanza UniversitariaPublicationORIGINALGarciaGilberto_2006_Construccion_Conjuntos_Bh.pdfGarciaGilberto_2006_Construccion_Conjuntos_Bh.pdfArtículo de investigaciónapplication/pdf273977https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/b9677eb3-0d92-4402-bbdf-72523e1fef53/downloade7e5f34f37e0a68e5e19b9c921e4844bMD51trueAnonymousREADCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8823https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/ab73d85e-ea13-4b0d-a619-ebba4a3bc6cd/downloadb88b088d9957e670ce3b3fbe2eedbc13MD52falseAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/b7e33a33-0d8f-45c4-b323-f90622d5586a/download8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53falseAnonymousREADTEXTGarciaGilberto_2006_Construccion_Conjuntos_Bh.pdf.txtGarciaGilberto_2006_Construccion_Conjuntos_Bh.pdf.txtExtracted texttext/plain10654https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/79b1e005-f5f6-47f6-af9f-8747b23d3ff5/downloadb799acecbc28e800c5f647e1fec90716MD54falseAnonymousREADTHUMBNAILGarciaGilberto_2006_Construccion_Conjuntos_Bh.pdf.jpgGarciaGilberto_2006_Construccion_Conjuntos_Bh.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg10697https://bibliotecadigital.udea.edu.co/bitstreams/49e84e2b-ca23-43ba-9454-63c146be3693/downloaddf7b59bbe53877a6b45d33c65bca636aMD55falseAnonymousREAD10495/44308oai:bibliotecadigital.udea.edu.co:10495/443082025-03-26 22:49:28.561http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/open.accesshttps://bibliotecadigital.udea.edu.coRepositorio Institucional de la Universidad de Antioquiaaplicacionbibliotecadigitalbiblioteca@udea.edu.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 |