El problema de Frobenius para semigrupos numéricos generados por sucesiones de la forma can −d, con d < 0

En este trabajo se estudian semigrupos numéricos de N generados por sucesiones de la forma can − d, con a, c, d ∈ Z. Se caracteriza la dimensión del semigrupo y el conjunto de Apéry asociado. Se presentan mejoras a resultados previos y se propone un algoritmo general para calcular la dimensión, apli...

Full description

Autores:
Sánchez Montiel, Jean Carlos
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2025
Institución:
Universidad de Córdoba
Repositorio:
Repositorio Institucional Unicórdoba
Idioma:
spa
eng
OAI Identifier:
oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/9678
Acceso en línea:
https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/9678
https://repositorio.unicordoba.edu.co/
Palabra clave:
Divisibilidad
Ecuaciones diofánticas lineales
El problema de las monedas
Submonoides de N y semigrupos numéricos
Conjuntos generadores
Sucesión del tipo can − d
Dimensión de embebimiento
Tuplas residuales
Conjunto de Apéry Ap(S, x0)
Divisibility
Linear Diophantine equations
The coin problem
Submonoids of N and numerical semigroups
Generating sets
Sequence of type can − d
Embedding dimension
Residual tuples
Apéry set Ap(S, x0)
Rights
embargoedAccess
License
Copyright Universidad de Córdoba, 2025
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description En este trabajo se estudian semigrupos numéricos de N generados por sucesiones de la forma can − d, con a, c, d ∈ Z. Se caracteriza la dimensión del semigrupo y el conjunto de Apéry asociado. Se presentan mejoras a resultados previos y se propone un algoritmo general para calcular la dimensión, aplicando los métodos a distintas familias de sucesiones.
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Se presentan mejoras a resultados previos y se propone un algoritmo general para calcular la dimensión, aplicando los métodos a distintas familias de sucesiones.Preliminares en teoría de númerosDivisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Ecuaciones diofánticas lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Congruencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Semigrupos numéricosEl problema de las monedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Submonoides de N y semigrupos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Conjuntos generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Semigrupos numéricos asociados a sucesiones de la forma can − dSubmonoides y semigrupos numéricos asociados a una sucesión del tipo can − d . . 19Dimensión de embebimiento, parte I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Tuplas residuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Dimensión de embebimiento, parte II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Conjunto de Apéry Ap(S, x0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Conclusiones y trabajo futuroBibliografíaMaestríaMagíster en MatemáticasTrabajos de Investigación y/o Extensiónapplication/pdfspaengUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMaestría en MatemáticasCopyright Universidad de Córdoba, 2025https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/embargoedAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_f1cfEl problema de Frobenius para semigrupos numéricos generados por sucesiones de la forma can −d, con d < 0Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TM[1] Arias, F., Borja, J., Rhenals, C., The Frobenius problem for numerical semigroups generated by sequences of the form can − d, to appear in Semigroup Forum.[2] Branco, M. B., Colaço, I., Ojeda, I.: The Frobenius Problem for Generalized Repunit Numerical Semigroups. Mediterr. J. Math. 20, 16 (2023)[3] Burton, D., Elementary number theory. Mc Graw-Hill, New York, (2002)[4] Delgado, M.: Conjecture of Wilf: a survey. Numerical semigroups, Springer INdAM Ser., 40, Springer, Cham, 39-62 (2020)[5] Fröberg, R., Gottlieb, G., Häggkvist, R.: On numerical semigroups. Semigroup Forum 35, 63-83 (1987)[6] Gu, Z.: On the numerical semigroup generated by n b n+i+1 + b n+i−1 b−1 o . Discrete Math. Appl., 30 (4), 257-264 (2020)[7] Gu, Z., Tang, X.: The Frobenius problem for a class of numerical semigroups. Int. J. Number Theory, 13, 1-13 (2017)[8] Rosales, J. C., Branco, M. B., Torrão, D.: The Frobenius problem for Mersenne numerical semigroups. Math. Z., 286, 1-9 (2017)[9] Rosales, J. C., Branco, M. B., Torrão, D.: The Frobenius problem for repunit numerical semigroups. Ramanujan J., 40, 323-334 (2016)[10] Rosales, J. C., Branco, M. 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Lecture Notes in Computer Science, vol 14508. Springer, Cham., (2024)DivisibilidadEcuaciones diofánticas linealesEl problema de las monedasSubmonoides de N y semigrupos numéricosConjuntos generadoresSucesión del tipo can − dDimensión de embebimientoTuplas residualesConjunto de Apéry Ap(S, x0)DivisibilityLinear Diophantine equationsThe coin problemSubmonoids of N and numerical semigroupsGenerating setsSequence of type can − dEmbedding dimensionResidual tuplesApéry set Ap(S, x0)PublicationLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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