Análisis intervalar y algunas aplicaciones

Este trabajo se centra en el análisis estructural del sistema numérico de intervalos cerrados acotados IR, explorando sus propiedades algebraicas y topológicas con base en herramientas del álgebra lineal, la teoría de orden y la métrica. A partir de los fundamentos del campo de los reales y los espa...

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Autores:: Cobos Spitia, Aldo Adrián

Tipo de recurso:

Fecha de publicación:: 2025

Institución:: Universidad de Córdoba

Repositorio:: Repositorio Institucional Unicórdoba

Idioma:: spa

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description	Este trabajo se centra en el análisis estructural del sistema numérico de intervalos cerrados acotados IR, explorando sus propiedades algebraicas y topológicas con base en herramientas del álgebra lineal, la teoría de orden y la métrica. A partir de los fundamentos del campo de los reales y los espacios vectoriales, se establece formalmente el comportamiento de la aritmética intervalar y se demuestra que IR, aunque algebraicamente estructurado, no cumple los axiomas de campo. Se desarrollan funciones con dominio y codominio intervalar, se introducen extensiones unidas, y se estudian fenómenos de dependencia de intervalos. Finalmente, se construye una métrica sobre IR, se extiende a IRm, y se define una relación de preferencia en dicho espacio, la cual se aplica a casos de la ingeniería, la óptica y la modelación de decisiones bajo incertidumbre en contextos económicos reales
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Finalmente, se construye una métrica sobre IR, se extiende a IRm, y se define una relación de preferencia en dicho espacio, la cual se aplica a casos de la ingeniería, la óptica y la modelación de decisiones bajo incertidumbre en contextos económicos realesThis work focuses on the structural analysis of the numerical system of closed and bounded intervals IR, exploring its algebraic and topological properties based on tools from linear algebra, order theory, and metric spaces. Starting from the foundations of the field of real numbers and vector spaces, the behavior of interval arithmetic is formally established, and it is shown that IR, although algebraically structured, does not satisfy the axioms of a field. Functions with interval domain and codomain are developed, united extensions are introduced, and phenomena of interval dependence are examined. Finally, a metric is constructed on IR, extended to IRm, and a preference relation is defined on this space, which is applied to the engineering, optics and decision modeling under uncertainty in real economic contexts.Declaración de autoríaResumenAgradecimientosIntroducción1. PreliminaresDefinición de campoRelaciones de orden parcialCampo RealEspacios vectoriales2. El Sistema Numérico de Intervalos2.1. Términos y Conceptos BásicosNotación de Puntos Extremos, Igualdad de IntervalosFórmulas de los Puntos Extremos para las Operaciones Aritméticas.El caso de la división2.2. Introducción a las funciones intervalares:Imágenes de Conjuntos y Extensión UnidaFunciones Elementales de Argumentos IntervalaresUso de funciones monótonasExtensiones con valores en intervalos de funciones realesUn ejemplo más interesante2.3. Revisión de Convergencia y ContinuidadNoción de MétricaConvergencia y Continuidad en la Matemática de Intervalos3. AplicacionesOrden de preferenciaDecisión en la compra de un automóvilEl área de un rectánguloUn ejemplo de ópticaAplicación a circuitos eléctricosUn caso simple de valor futuro4. ConclusionesBibliografíaMaestríaMagíster en MatemáticasTrabajos de Investigación y/o Extensiónapplication/pdfspaUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMaestría en MatemáticasCopyright Universidad de Córdoba, 2025https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/embargoedAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_f1cfAnálisis intervalar y algunas aplicacionesTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMStephen Abbott. Understanding Analysis. 2nd. Capítulo 2, Sección 2.2: Convergent Sequences. New York: Springer, 2015.Tom Apostol. Análisis Matemático. Volumen I. 2.a ed. Capítulo 1, Sección 1.20, pp. 29–30. Barcelona: Editorial Reverté, 2002.Robert G. Bartle y Donald R. Sherbert. Introduction to Real Analysis. 4th. John Wiley & Sons, 2011.Stanley N. Burris y H. P. Sankappanavar. A Course in Universal Algebra. Available online: https://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/UALG/univ- algebra.html. Springer, 1981.T. M. Costa, R. Osuna-Gómez e Y. Chalco-Cano. «New preference order relationships and their application to multiobjective interval and fuzzy interval optimization problems». En: Fuzzy Sets and Systems (2020). Available at: https: //www.elsevier.com/locate/fss.B. A. Davey y H. A. Priestley. Introduction to Lattices and Order. 2.a ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.Stanley I. Grossman. Álgebra Lineal. 7.a ed. México: McGraw-Hill Education, 2012.P. Halmos. Naive set theory. Springer-Verlag, 1960.I. N. Herstein. Topics in Algebra. 2nd. John Wiley & Sons, 1975.Serge Lang. Algebra. Revised Third Edition. Vol. 211. Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer, 2002.Alejandro Mansilla. Cálculo Intervalar y sus Aplicaciones. Argentina: EdUNLu, Universidad Nacional de Luján, 2005.S. Markov. Extended Interval Arithmetic. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 471. Springer, 1991.Svetoslav M. Markov. On the Axiomatization of Interval Arithmetic. Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences. Discusión sobre operaciones y estructuras formales en IRn. 2006.L. Montoya. Matemáticas financieras, eighth Edition. Multigráficas, 1995.Ramon E. Moore. Interval Analysis. Prentice-Hall, 1966.Kenneth A. Ross. Elementary Analysis: The Theory of Calculus. Undergraduate Texts in Mathematics. Capítulo 2, Teorema de existencia de R. New York: Springer, 1980.W. Rudin. Introduction to mathematical analysis, Thirth Edition. McGraw Hill, 1976.M-tupla de intervalos o IR × IR × · · · × IR m - veces.M-tupla de intervalos o IR × IR × · · · × IR m - veces.Operaciones con intervalos.Imagen directa de X a través de la función f.Relación de orden parcial en un conjunto cualquiera.Relación de orden parcial en R2m.Relación de orden de preferencia que depende de φ y de un parcial en R2m.Aplicaciones intervalares.Closed and bounded intervals of real numbers.m-tuple of intervals or IR × IR × · · · × IR m -Operations on intervalsDirect image of X under the function fPartial order relation on an arbitrary setPartial order relation on R2m.Preference order relation depending on φ and a partial order on R2mInterval maps or Interval-valued functionsPublicationORIGINALCobosSpitiaAldoAdrián.pdfCobosSpitiaAldoAdrián.pdfapplication/pdf545297https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/3204f03f-8321-44b1-8574-8596c064f319/download7b26830c06c46ec846a2402857fd74cdMD51falseAnonymousREAD2026-11-13Autorización de 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Análisis intervalar y algunas aplicaciones

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