Complejos simpliciales y homología simplicial
Este trabajo explora los principales conceptos de la topología algebraica, enfocándose en los complejos simpliciales y la homología simplicial. En una primera etapa, se introducen las nociones fundamentales de los simplones y los complejos simpliciales, así como las funciones simpliciales. Luego, se...
- Autores:
-
Agámez Orozco, José Daniel
Aristizábal Machado, José Fernando
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2025
- Institución:
- Universidad de Córdoba
- Repositorio:
- Repositorio Institucional Unicórdoba
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- Acceso en línea:
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- Palabra clave:
- Complejos simpliciales
Homología simplicial
Simplones
Grupos de homología
Topología algebráica
Funciones simpliciales
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Homology groups
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- openAccess
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- Copyright Universidad de Córdoba, 2025
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Este trabajo explora los principales conceptos de la topología algebraica, enfocándose en los complejos simpliciales y la homología simplicial. En una primera etapa, se introducen las nociones fundamentales de los simplones y los complejos simpliciales, así como las funciones simpliciales. Luego, se abordan los grupos de homología, resaltando el operador frontera y las propiedades clave de la homología de complejos simpliciales. Para ilustrar estos conceptos, se analizan casos particulares como el toro, la botella de Klein, el plano proyectivo y la suma conexa, junto con sus respectivos grupos de homología. Adicionalmente, el estudio incluye temas como la homología de dimensión cero, la homología relativa y la homología del cono. Finalmente, se examinan los homomorfismos inducidos por funciones simpliciales, abarcando aspectos como la cadena homotópica y las funciones simpliciales contiguas. |
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Borja Soto, Jerson ManuelAgámez Orozco, José DanielAristizábal Machado, José FernandoUniversidad de CórdobaGuzmán Navarro, Ricardo MiguelPerez Reyes, Edgardo Enrique2025-11-10T16:39:15Z2025-11-10https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/9603Universidad de CórdobaRepositorio Universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.co/Este trabajo explora los principales conceptos de la topología algebraica, enfocándose en los complejos simpliciales y la homología simplicial. En una primera etapa, se introducen las nociones fundamentales de los simplones y los complejos simpliciales, así como las funciones simpliciales. Luego, se abordan los grupos de homología, resaltando el operador frontera y las propiedades clave de la homología de complejos simpliciales. Para ilustrar estos conceptos, se analizan casos particulares como el toro, la botella de Klein, el plano proyectivo y la suma conexa, junto con sus respectivos grupos de homología. Adicionalmente, el estudio incluye temas como la homología de dimensión cero, la homología relativa y la homología del cono. Finalmente, se examinan los homomorfismos inducidos por funciones simpliciales, abarcando aspectos como la cadena homotópica y las funciones simpliciales contiguas.This work explores fundamental concepts of Algebraic Topology, focusing on simplicial complexes and simplicial homology. Initially, it presents basic notions of simplices and simplicial complexes, along with simplicial functions. Subsequently, it introduces homology groups, highlighting the boundary operator and the properties of simplicial complex homology. Specific examples, such as the torus, the Klein bottle, the projective plane, and the connected sum, are examined to illustrate their respective homology groups. Furthermore, concepts zero-dimensional homology, relative homology, and cone homology are studied. Finally, the work analyzes homomorphisms induced by simplicial functions, including homotopy chains and contiguous simplicial functions.ResumenAbstractIntroducciónCapítulo 1. Preliminares1.1. Conceptos de grupos1.2. Conceptos topológicosCapítulo 2. Complejos Simpliciales2.1. Simplones2.2. Complejos simpliciales y funciones simpliciales2.3. Complejos simpliciales abstractosCapítulo 3. Grupos de homología3.1. Operador frontera3.2. Grupo de homología de complejos simpliciales3.3. Grupo de Homología de Superficies3.3.1. El toro3.3.2. La botella de Klein3.3.3. El plano proyectivo3.3.4. La suma conexa3.4. Homología de dimensión cero3.5. Homología del cono3.6. Homología relativa3.7. Homomorfismos inducidos por funciones simpliciales3.7.1. Cadena homotópica y Funciones simpliciales contiguasConclusionesBibliografíaPregradoMatemático(a)Monografíasapplication/pdfspaUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemáticaCopyright Universidad de Córdoba, 2025https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Complejos simpliciales y homología simplicialTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTextG. Bredon, Topology and geometry. Springer, 1993.F.H. Croom, Basic Concepts of Algebraic Topology. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer New York, 1978.S. Eilenberg and N. E. Steenrod, Axiomatic approach to homology theory, Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 31, no. 4, pp. 117–120, 1945.J. Fraleigh, A first course in abstract algebra. Addison-Wesley, 2008.J. Gallian, Contemporary abstract algebra. Cengage Learning, 2021.M.J. Greenberg and J.R. Harper, Algebraic Topology,. A First Course, Perseus Books Publishing Company, 1981A. Hatcher, Algebraic topology. Cambridge University Press, 2002.C. Kosniowski, A first course in algebraic topology. Cambridge University Press, 1980.W.S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction. Graduate Texts in Mathematics. Springer, 1977.J. Munkres, Elements of algebraic topology. Addison-Wesley, 1984.A. Patania, Simplicial Data Analysis: theory, practice, and algorithms, 2017H. Poincaré, Analysis Situs, Journal de l’École Polytechnique, vol. 1, pp. 1–121, 1895J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics. Springer New York, 1998.Complejos simplicialesHomología simplicialSimplonesGrupos de homologíaTopología algebráicaFunciones simplicialesSimplicial complexesSimplicial homologySimplicesHomology groupsAlgebraic TopologySimplicial mapsPublicationLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-814837https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/f8da7f67-5084-46e2-adbd-6d9337425f5c/downloadb76e7a76e24cf2f94b3ce0ae5ed275d0MD51falseAnonymousREADORIGINALAgámezOrozcoJoséDaniel-AristizábalMachadoJoséFernandoAgámezOrozcoJoséDaniel-AristizábalMachadoJoséFernandoapplication/pdf1935039https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/00b05b61-8977-48db-9bf1-c10ebcfa755e/downloade16dd0f6a4ffa6400873859bc48cf3f4MD53trueAnonymousREADAutorizacion publicación.pdfAutorizacion 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