Solución numérica de un modelo eco-epidemiológico de tipo depredador-presa usando un esquema de diferencias finitas no estándar

En este trabajo, desarrollamos un esquema de diferencias finitas no estándar, para obtener soluciones numéricas de un modelo depredador-presa de tipo eco-epidemiológico donde el depredador distingue entre presas susceptibles e infectadas. El modelo analiza el importante ecosistema presente en el lag...

Full description

Autores:
Barajas Calonge, Juan David
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2019
Institución:
Universidad de Córdoba
Repositorio:
Repositorio Institucional Unicórdoba
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/2198
Acceso en línea:
https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/2198
Palabra clave:
Modelo
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description En este trabajo, desarrollamos un esquema de diferencias finitas no estándar, para obtener soluciones numéricas de un modelo depredador-presa de tipo eco-epidemiológico donde el depredador distingue entre presas susceptibles e infectadas. El modelo analiza el importante ecosistema presente en el lago Salton el cual está ubicado en el sur de California, Estados Unidos. En este ecosistema las aves (específicamente pelícanos) depredan a los peces (específicamente tilapias) que, en su mayoría, están infectados por la bacteria clostridium botulinum. El esquema numérico diseñado preserva las características del modelo continuo como son la positividad, acotamiento y estabilidad del punto libre de infección de entre las más importantes. Además, el esquema propuesto muestra un comportamiento robusto con diferentes parámetros de simulación.
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Además, el esquema propuesto muestra un comportamiento robusto con diferentes parámetros de simulación.1. Introducción al modelamiento matemático de enfermedades infecciosas 11.1. Los inicios de la Biología Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Breves nociones de Epidemiología Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Modelo continuo 72.1. Positividad y Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.1. Positividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1.2. Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Equilibrio del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1. Puntos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2. Interpretación ecológica de las condiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153. Modelo discreto 193.1. Nociones básicas de discretización en diferencias finitas no estándar . . . . . . . . . . 193.1.1. Reglas para discretizar usando diferencias finitas no estándar . . . . . . . . . . 203.1.2. Un ejemplo motivacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Construcción del esquema de diferencias finitas no estándar (NSFD) . . . . . . . . . . 243.3. Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4. Puntos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.6. Simulaciones Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6.1. Primera simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6.2. Segunda simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384. Conclusiones y trabajos futuros 41A. Códigos en MATLAB 43A.1. Código para el ejemplo motivacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43A.2. Código para las simulaciones numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45B. Demostraciones de los lemas 51B.1. Demostración del Lema 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51B.2. Demostración del criterio de Jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Bibliografía 55PregradoEstadístico(a)application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2020https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/restrictedAccessAtribución-NoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0)http://purl.org/coar/access_right/c_16ecSolución numérica de un modelo eco-epidemiológico de tipo depredador-presa usando un esquema de diferencias finitas no estándarTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/publishedVersionTexthttps://purl.org/redcol/resource_type/TPhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85[1] J. Biazar y M. Eslami. «Differential transform method for quadratic Riccati differential equa- tion». En: International Journal of Nonlinear Science 9.4 (2010), págs. 444-447.[2] F. Brauer y C. Castillo-Chávez. 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