Implementación de esquemas numéricos para resolver un problema de valor inicial mediante la herramienta App Designer de MATLAB

Este trabajo de grado presenta el desarrollo de una aplicación en MATLAB App Designer que representa un valioso recurso para la enseñanza del análisis numérico. La herramienta permite la visualización y comparación de diversos métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias con p...

Full description

Autores:
Lezcano Cuello, Daniela
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad de Córdoba
Repositorio:
Repositorio Institucional Unicórdoba
Idioma:
spa
OAI Identifier:
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Acceso en línea:
https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8855
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Palabra clave:
Aplicación
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description Este trabajo de grado presenta el desarrollo de una aplicación en MATLAB App Designer que representa un valioso recurso para la enseñanza del análisis numérico. La herramienta permite la visualización y comparación de diversos métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valor inicial, entre ellos el método de Euler, Runge-Kutta de orden 2, 3 y 4, Adams-Bashforth de orden 2, 3 y 4, y Adams-Moulton de orden 2, 3 y 4. Esto no solo facilita la comprensión de los conceptos teóricos, sino que también abre nuevas posibilidades para la exploración y el desarrollo de aplicaciones más complejas. Se espera que esta herramienta contribuya a motivar a los estudiantes a profundizar en el campo del análisis numérico y a aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas reales.
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La herramienta permite la visualización y comparación de diversos métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valor inicial, entre ellos el método de Euler, Runge-Kutta de orden 2, 3 y 4, Adams-Bashforth de orden 2, 3 y 4, y Adams-Moulton de orden 2, 3 y 4. Esto no solo facilita la comprensión de los conceptos teóricos, sino que también abre nuevas posibilidades para la exploración y el desarrollo de aplicaciones más complejas. Se espera que esta herramienta contribuya a motivar a los estudiantes a profundizar en el campo del análisis numérico y a aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas reales.This thesis project presents the development of an application in MATLAB App Designer, providing a valuable resource for teaching numerical analysis. The tool enables the visualization and comparison of various numerical methods for solving ordinary differential equations with initial value problems, including the Euler method, RungeKutta methods of order 2, 3, and 4, Adams-Bashforth methods of order 2, 3, and 4, and Adams-Moulton methods of order 2, 3, and 4. This not only facilitates understanding of theoretical concepts but also opens new possibilities for exploring and developing more complex applications. This tool aims to motivate students to deepen their understanding of numerical analysis and apply their knowledge to solving real-world problems.Resumen viÍndice de figuras xiiIntroducción 11. De los Números a los Algoritmos 31.1. Raíces del Análisis Numérico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.1. Orígenes Antiguos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2. Desarrollo en la Edad Media y el Renacimiento . . . . . . . . 41.1.3. El Siglo XVIII y XIX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.4. La Revolución de las Computadoras. . . . . . . . . . . . . . . 51.1.5. Impacto en la Ciencia Moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2. Herramientas y Métodos Clásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2. Ecuaciones en Derivadas Parciales . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3. La Revolución del Análisis Computacional . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1. Método de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2. Análisis de Errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.3. Métodos de series de Taylor de Orden Superior . . . . . . . . 151.3.4. Método de Runge-Kutta de Orden dos (RK2) . . . . . . . . . 161.3.5. Método de Runge-Kutta de cuarto orden (RK4) . . . . . . . . 181.3.6. Métodos Multipasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.7. Método de Adams-Bashforth. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.8. Métodos Predictores-Correctores . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.9. Método de Adams-Moulton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252. MATLAB y App Designer 282.1. MATLAB en la Matemática Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.1. Historia y Evolución de MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.2. Aplicaciones en la Matemática Aplicada . . . . . . . . . . . . 292.1.3. MATLAB en otras Áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2. Interfaces Gráficas y Funcionalidad en MATLAB . . . . . . . . . . . 292.2.1. Métodos para la Creación de GUIs en MATLAB. . . . . . . . 302.2.2. App Designer: Soporte Gráfico y Funcional . . . . . . . . . . . 302.3. App Designer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.1. Acceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.2. Entorno de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.3. Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.4. Code View. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.3.5. Guardar interfaces gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523. Prototipo Obtenido 543.1. Conceptualización y Diseño del Prototipo. . . . . . . . . . . . . . . . 543.2. Implementación Paso a Paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2.1. Conexión entre Design View y Code View . . . . . . . . . . . 563.2.2. Asignación de Funciones a los Componentes . . . . . . . . . . 583.2.3. Implementación del Método de Euler . . . . . . . . . . . . . . 593.2.4. Implementación del Solver ode45 . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2.5. Graficar los Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2.6. Implementación de Todos los Métodos . . . . . . . . . . . . . 613.3. Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4. Más Allá del Prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.1. Expansión de Métodos Numéricos Disponibles . . . . . . . . . 62Bibliografía 64Apéndice 65Abstract viiPregradoMatemático(a)Trabajos de Investigación y/o Extensiónapplication/pdfspaUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemáticaCopyright Universidad de Córdoba, 2025https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/embargoedAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_f1cfImplementación de esquemas numéricos para resolver un problema de valor inicial mediante la herramienta App Designer de MATLABTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTextKharab, A., & Guenther, R. (2018). An Introduction to Numerical Methods: A MATLAB® Approach. CRC Press.Lindfield, G., & Penny, J. (2018). Numerical methods: using MATLAB. Academic PressLopez, C. (2014). 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Desarrollo de una aplicación en MATLAB app designer para calcular la transformada inversa de Laplace aplicando métodos numéricos (Bachelor’s thesis).AplicaciónMATLABApp DesignerMétodosEDOPVIApplicationMATLABApp DesignerMethodsODEIVPPublicationLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-815543https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/c5f3ee76-61ee-4806-8b05-f0c97b8f3b1b/download73a5432e0b76442b22b026844140d683MD51ORIGINALlezcanocuellodaniela.pdflezcanocuellodaniela.pdfapplication/pdf2528371https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/0b3d3f1d-543e-4c6c-9273-c8731064675f/downloadca8d2bfe393dff09e04ddafa604fec98MD52Autorización de Publicación.pdfAutorización de Publicación.pdfapplication/pdf277308https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/66167a78-1daf-418f-ab6d-a5ca354426de/download4c9e7d5c7c28f45cea13c24de71f2c5bMD53TEXTlezcanocuellodaniela.pdf.txtlezcanocuellodaniela.pdf.txtExtracted 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