Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.

En este trabajo se presenta una propuesta para la enseñanza de la relatividad a través del fenómeno de las lentes gravitacionales, utilizando un aplicativo de modelación y simulación para comprender y afianzar el concepto de espacio. El objetivo principal fue diseñar una serie de actividades que per...

Full description

Autores:
Galindo Galindo, Elkin Andrés
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad Pedagógica Nacional
Repositorio:
Repositorio Institucional UPN
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/20868
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/20.500.12209/20868
Palabra clave:
Lentes gravitacionales
Aplicativo
Propuesta
Relatividad
Simulación
Python
Gravitational lenses
Application
Proposal
Relativity
Simulation
Python
Rights
openAccess
License
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
id RPEDAGO2_f4d9ac90dacbe7d6f0482d76f3616ffc
oai_identifier_str oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/20868
network_acronym_str RPEDAGO2
network_name_str Repositorio Institucional UPN
repository_id_str
dc.title.spa.fl_str_mv Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.
title Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.
spellingShingle Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.
Lentes gravitacionales
Aplicativo
Propuesta
Relatividad
Simulación
Python
Gravitational lenses
Application
Proposal
Relativity
Simulation
Python
title_short Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.
title_full Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.
title_fullStr Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.
title_full_unstemmed Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.
title_sort Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.
dc.creator.fl_str_mv Galindo Galindo, Elkin Andrés
dc.contributor.advisor.spa.fl_str_mv Heredia Heredia, Víctor Andrés
dc.contributor.author.spa.fl_str_mv Galindo Galindo, Elkin Andrés
dc.subject.spa.fl_str_mv Lentes gravitacionales
Aplicativo
Propuesta
Relatividad
Simulación
Python
topic Lentes gravitacionales
Aplicativo
Propuesta
Relatividad
Simulación
Python
Gravitational lenses
Application
Proposal
Relativity
Simulation
Python
dc.subject.keywords.eng.fl_str_mv Gravitational lenses
Application
Proposal
Relativity
Simulation
Python
description En este trabajo se presenta una propuesta para la enseñanza de la relatividad a través del fenómeno de las lentes gravitacionales, utilizando un aplicativo de modelación y simulación para comprender y afianzar el concepto de espacio. El objetivo principal fue diseñar una serie de actividades que permitan a los estudiantes caracterizar el espacio en el que ocurren los fenómenos astrofísicos, describir los elementos que posibilitan la formación y observación de una lente gravitacional, y realizar una visualización del fenómeno en función de parámetros como las distancias entre cuerpos y sus ubicaciones. El trabajo se estructura inicialmente con una descripción y caracterización del espacio en el que ocurre el fenómeno de las lentes gravitacionales, abordado desde la Teoría General de la Relatividad. También se explican las ecuaciones y efectos que componen este fenómeno. A continuación, se presentan los elementos que permitieron el diseño y construcción de un aplicativo capaz de modelar y simular un fenómeno de lente gravitacional semejante a las observaciones registradas. Finalmente, se propone una estrategia de enseñanza que involucra actividades teóricas y prácticas, con el fin de facilitar la comprensión de los estudiantes sobre el concepto de espacio y su relación con las lentes gravitacionales. En conclusión, este trabajo contribuye a la enseñanza de la relatividad al proponer una herramienta interactiva que permite a los estudiantes explorar los efectos de las lentes gravitacionales de manera visual y práctica, reforzando tanto su comprensión teórica como la aplicación de conceptos avanzados en física.
publishDate 2024
dc.date.issued.none.fl_str_mv 2024
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv 2025-03-10T20:15:42Z
dc.date.available.none.fl_str_mv 2025-03-10T20:15:42Z
dc.type.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.type.local.spa.fl_str_mv Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
dc.type.coar.eng.fl_str_mv http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.driver.eng.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
format http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv http://hdl.handle.net/20.500.12209/20868
dc.identifier.instname.spa.fl_str_mv instname:Universidad Pedagógica Nacional
dc.identifier.reponame.spa.fl_str_mv reponame:Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacional
dc.identifier.repourl.none.fl_str_mv repourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/
url http://hdl.handle.net/20.500.12209/20868
identifier_str_mv instname:Universidad Pedagógica Nacional
reponame:Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacional
repourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/
dc.language.iso.spa.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.references.spa.fl_str_mv Arjuna Castrillón, Hurtado, A., & Gonzalo Vargas. (2010). Introducción al fenómeno de Lente Gravitacional a partir de consideraciones. Latin American Journal of Physics Education, 367-373.
Acín, A., & Acín, E. (2016). Persiguiendo a Einstein. En A. Acín, & E. Acín, Persiguiendo a Einstein (pág. 100). España: Bonalletra Alcompas.
Alvarez, J. L., & Marquina, J. E. (1992). Los Experimentos de Galileo. Revista Ciencias, 15 - 26.
Aristizábal Duarte, J. C. (2021). Reconstrucción de los perfiles de masa y de luz de los lentes gravitacionales 2M1310-1714 y J1537-3010. Bogotá: Universidad de los Andes.
Asimov, I. (2013). El electrón es zurdo y otros ensayos científicos. Madrid: Editorial Alianza.
Bartusiak, M. (2015). Agujeros negros Cómo una idea abandonada por Newton, odiada por Einstein y retomada por Hawking vuelve a enamorarnos. España: Editorial Ariel.
Breda, I., Papaderos, P., Gomes, J. M., & Amarantidis, S. (2019). A new fitting concept for the robust determination of Sérsic model parameters. Astronomy and Astrophysics, A128 1-20.
Capria, M. M. (2005). Physics Before and After Einstein. University of Perugia, Department of Mathematics and Informatics, Perugia, Italy: IOS Press.
Carneiro, R., Toscano, J. C., & Díaz, T. (2021). Los desafíos de las TIC para el cambio educativo . Madrid, España: Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI).
Congdon, A. B., & Keeton, C. R. (2018). Principles of Gravitational Lensing Light Deflection as a Probe of Astrophysics and Cosmology. Cham, Suiza: Springer Nature Switzerland AG .
Cowen, R. (2019). Gravity's Century From Einstein's Eclipse to Images Black Hole. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
Datri, E. (2014). La geometría de Euclides y el espacio absoluto de Newton: compromisos y presuposiciones. Paginas de Filosofía, 24-32.
Díaz, Ó. M. (2016). La energía de las estrellas. De los núcleos atómicos a los núcleos estelares. RBA.
Dodelson, S. (2017). Gravitational Lensing. Cambridge: Cambridge University Press.
Duarte, J. E., & Morales, F. H. (2005). La simulación por computador en investigación y desarrollo. Tecnura, 106-114.
Eddington, A. S. (1920). Space, Time, and Gravitation: An Outline of the General Relativity Theory. Londres: Cambridge University Press.
Einstein, A. (4 de Dec de 1936). Lens like action of a star by the deviation of light in the gravitational field. Science, 84(2188), 506-507.
Einstein, A. (2002). Sobre la teoría de la relatividad especial y general. Madrid, España: Alianza Editorial.
Galfard, C. (2017). Para entender a Eisntein: una emocionante aproximación a E=mc2. España: BLACKIE BOOKS EDICIONES.
Garzón, A. M. (2014). Una propuesta de enseñanza para el movimiento planetario clásico y relativista. Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional de Colombia .
Hogg, D. W. (2000). Distance measures in cosmology. eprint arXiv:astro-ph/9905116, 1-16.
Jaki, S. L. (1978). Johann Georg yon Soldner and the Gravitational Bending of Light, with an English Translation of His Essay on It Published in 1801 . Foundations of Physics, VoL 8, Nos. 11/12, 1978, 927 - 950.
Janssen, B. (2013). Teoría de la Relatividad General. Granada: Dpto de Física Teórica y del Cosmos, Universidad de Granada.
Laserna, D. B. (2012). El espacio es una cuestión de tiempo. Einstein: la teoría de la relatividad. Barcelona: RBA.
Matarrese, S., Colpi, M., Gorini, V., & Moschella, U. (2011). Dark Matter and Dark Energy A Challenge for Modern Cosmology. Springer.
Meneghetti, M. (2021). Introduction to Gravitational Lensing with Python Example. Springer Nature, Switzerland.
Minkowski, H. (2012). Space and Time Minkowski’s Papers on Relativity. (F. Lewertoff, & V. Petkov, Trads.) Quebec, Canada: Minkowski Institute Press.
Miranda, C., Molina, U., & Viloria, P. (2014). Retardo temporal en las lentes por galaxias en el contexto de Reissner - Nordstrom. Revista Mexicana de Física, 190-194.
Narayan, R., & Bartelmann, M. (1997). Lectures on Gravitational Lensing. eprint arXiv:astro-ph/9606001.
Newton, I. (1704). Opticks: or, a treatise of the reflexions, refractions, inflexions and colours of light. Also two treatises of the species and magnitude of curvilinear figures. Londres.
Ortiz, C., & Ibarra-Castor, F. (2024). Generalized redshift formula through an energy-based framework. Science Report. doi:10.1038/s41598-024-73191-4
Petters, A. O., Levine, H., & Wambsganss, J. (2001). Singularity Theory and Gravitational Lensing. Birkhituser Boston: Editorial Board.
Petters, A. O., Wambsganss, J., & Levine, H. (2001). Singularity theory and gravitationallensing.
Refsdal, S. (1964). On the possibility of determining Hubble's parameter and the masses of galaxies from the gravitational lens effect. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 307 - 310.
Sánchez, A. M. (2009). Ecuación de Friedmann modificada y Cosmología sobre una Brane-World. Bogotá, Colombia: Observatorio Astronómico Nacional.
Schaffer, S. (1979). John Michell and Black Holes. Journal for the History of Astronomy, Vol. 10, 42 - 43.
Schneider, P., Ehlers, J., & Falco, E. E. (1992). Gravitational Lenses. Berlin: Springer .
Schneider, P., Wambsganss, J., & Kochanek, C. S. (2006). Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro. Berlin: Springer: Saas-Fee Advanced Course 33.
Simionato, K.-H. L. (2021). Henry Cavendish on Gravitational Deflection of Light. Annalen der Physik: Volume 534, Issue 7, 1-5.
Stavroudis, O. N. (2012). The optics of rays, wavefronts, and caustics. New York: Academic Press.
Surpi, G. C. (1997). Efectos de estructuras a gran escala en lentes gravitacionales. Buenos Aires: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires.
Trilleras, A. G. (2011). Modelos Cosmológicos en teorías de gravedad modificada f(R). Bogotá, Colombia: Observatorio Astronómico Nacional.
Villanueva, J. S. (2015). Curvatura de la Luz. REVISTA DE LA ESCUELA DE FíSICA, 61 -66.
Wambsganss, J. (1998). Gravitational Lensing in Astronomy. Living Reviews in Relativity, 1(12).
Weinberg, S. (1972). Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. Hoboken, Nueva Jersey, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Inc.
Will, C. M. (1988). Henry Cavendish, Johann von Soldner, and the deflection of light. American Journal of Physics, Vol 56, Issue 5, 413 - 415.
dc.rights.uri.none.fl_str_mv https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.accessrights.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons.none.fl_str_mv Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International
rights_invalid_str_mv https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.spa.fl_str_mv Universidad Pedagógica Nacional
dc.publisher.program.spa.fl_str_mv Licenciatura en Física
dc.publisher.faculty.spa.fl_str_mv Facultad de Ciencia y Tecnología
dc.source.spa.fl_str_mv reponame:Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacional
instname:Universidad Pedagógica Nacional
instname_str Universidad Pedagógica Nacional
institution Universidad Pedagógica Nacional
reponame_str Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacional
collection Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacional
bitstream.url.fl_str_mv http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20868/8/Una%20propuesta%20para%20la%20ense%c3%b1anza.pdf.jpg
http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20868/6/license.txt
http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20868/7/202503600030403%20-%2027%20FEB%2025%20ELKIN%20GALINDO.pdf
http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20868/4/Una%20propuesta%20para%20la%20ense%c3%b1anza.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 6182b47710c4c511f0ac1030a2c6449f
8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33
eee7b8f5b03f9e5339454ae822aa2b5d
0e9d21cfbd7c5cd8b2bac192791ef6ae
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio Institucional Universidad Pedagógica Nacional
repository.mail.fl_str_mv repositorio@pedagogica.edu.co
_version_ 1831931928441257984
spelling Heredia Heredia, Víctor AndrésGalindo Galindo, Elkin Andrés2025-03-10T20:15:42Z2025-03-10T20:15:42Z2024http://hdl.handle.net/20.500.12209/20868instname:Universidad Pedagógica Nacionalreponame:Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacionalrepourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/En este trabajo se presenta una propuesta para la enseñanza de la relatividad a través del fenómeno de las lentes gravitacionales, utilizando un aplicativo de modelación y simulación para comprender y afianzar el concepto de espacio. El objetivo principal fue diseñar una serie de actividades que permitan a los estudiantes caracterizar el espacio en el que ocurren los fenómenos astrofísicos, describir los elementos que posibilitan la formación y observación de una lente gravitacional, y realizar una visualización del fenómeno en función de parámetros como las distancias entre cuerpos y sus ubicaciones. El trabajo se estructura inicialmente con una descripción y caracterización del espacio en el que ocurre el fenómeno de las lentes gravitacionales, abordado desde la Teoría General de la Relatividad. También se explican las ecuaciones y efectos que componen este fenómeno. A continuación, se presentan los elementos que permitieron el diseño y construcción de un aplicativo capaz de modelar y simular un fenómeno de lente gravitacional semejante a las observaciones registradas. Finalmente, se propone una estrategia de enseñanza que involucra actividades teóricas y prácticas, con el fin de facilitar la comprensión de los estudiantes sobre el concepto de espacio y su relación con las lentes gravitacionales. En conclusión, este trabajo contribuye a la enseñanza de la relatividad al proponer una herramienta interactiva que permite a los estudiantes explorar los efectos de las lentes gravitacionales de manera visual y práctica, reforzando tanto su comprensión teórica como la aplicación de conceptos avanzados en física.Submitted by Elkin Andrés Galindo Galindo (dfi_eagalindog450@pedagogica.edu.co) on 2025-02-27T21:05:17Z No. of bitstreams: 2 Una propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a traves de un aplicativo de modelación y simulacion.pdf: 1951507 bytes, checksum: 0e9d21cfbd7c5cd8b2bac192791ef6ae (MD5) Licencia de UsoTrabajos de Grado.pdf: 164910 bytes, checksum: 85b4b51d780b873ea15a2536b9dc80e4 (MD5)Rejected by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co), reason: *El nombre del PDF del trabajo de grado debe estar todo en minúscula, sin tildes ni caracteres especiales, el nombre debe ser mas corto, se recomienda dejarlo así "propuesta para la enseñanza" *Se debe volver a cargar la licencia de uso con el ajuste anteriormente mencionado y el nombre del PDF solo debe decir "licencia de uso" *En fecha debe poner 2024 on 2025-03-04T16:22:25Z (GMT)Submitted by Elkin Andrés Galindo Galindo (dfi_eagalindog450@pedagogica.edu.co) on 2025-03-04T16:55:18Z No. of bitstreams: 2 una propuesta para la enseñanza.pdf: 1951507 bytes, checksum: 0e9d21cfbd7c5cd8b2bac192791ef6ae (MD5) licencia de uso.pdf: 164833 bytes, checksum: eee7b8f5b03f9e5339454ae822aa2b5d (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co) on 2025-03-04T20:06:17Z (GMT) No. of bitstreams: 2 una propuesta para la enseñanza.pdf: 1951507 bytes, checksum: 0e9d21cfbd7c5cd8b2bac192791ef6ae (MD5) licencia de uso.pdf: 164833 bytes, checksum: eee7b8f5b03f9e5339454ae822aa2b5d (MD5)Approved for entry into archive by Luz Aida Quijano Celeita (laquijanoc@upn.edu.co) on 2025-03-10T20:15:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 una propuesta para la enseñanza.pdf: 1951507 bytes, checksum: 0e9d21cfbd7c5cd8b2bac192791ef6ae (MD5) licencia de uso.pdf: 164833 bytes, checksum: eee7b8f5b03f9e5339454ae822aa2b5d (MD5)Made available in DSpace on 2025-03-10T20:15:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 una propuesta para la enseñanza.pdf: 1951507 bytes, checksum: 0e9d21cfbd7c5cd8b2bac192791ef6ae (MD5) licencia de uso.pdf: 164833 bytes, checksum: eee7b8f5b03f9e5339454ae822aa2b5d (MD5) Previous issue date: 2024Licenciado en FísicaPregradoEnseñanza de la física y la relación físico matemáticaapplication/pdfspaUniversidad Pedagógica NacionalLicenciatura en FísicaFacultad de Ciencia y Tecnologíahttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalreponame:Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacionalinstname:Universidad Pedagógica NacionalLentes gravitacionalesAplicativoPropuestaRelatividadSimulaciónPythonGravitational lensesApplicationProposalRelativitySimulationPythonUna propuesta para la enseñanza de la relatividad y las lentes gravitacionales a través de un aplicativo de modelación y simulación.info:eu-repo/semantics/bachelorThesisTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisArjuna Castrillón, Hurtado, A., & Gonzalo Vargas. (2010). Introducción al fenómeno de Lente Gravitacional a partir de consideraciones. Latin American Journal of Physics Education, 367-373.Acín, A., & Acín, E. (2016). Persiguiendo a Einstein. En A. Acín, & E. Acín, Persiguiendo a Einstein (pág. 100). España: Bonalletra Alcompas.Alvarez, J. L., & Marquina, J. E. (1992). Los Experimentos de Galileo. Revista Ciencias, 15 - 26.Aristizábal Duarte, J. C. (2021). Reconstrucción de los perfiles de masa y de luz de los lentes gravitacionales 2M1310-1714 y J1537-3010. Bogotá: Universidad de los Andes.Asimov, I. (2013). El electrón es zurdo y otros ensayos científicos. Madrid: Editorial Alianza.Bartusiak, M. (2015). Agujeros negros Cómo una idea abandonada por Newton, odiada por Einstein y retomada por Hawking vuelve a enamorarnos. España: Editorial Ariel.Breda, I., Papaderos, P., Gomes, J. M., & Amarantidis, S. (2019). A new fitting concept for the robust determination of Sérsic model parameters. Astronomy and Astrophysics, A128 1-20.Capria, M. M. (2005). Physics Before and After Einstein. University of Perugia, Department of Mathematics and Informatics, Perugia, Italy: IOS Press.Carneiro, R., Toscano, J. C., & Díaz, T. (2021). Los desafíos de las TIC para el cambio educativo . Madrid, España: Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI).Congdon, A. B., & Keeton, C. R. (2018). Principles of Gravitational Lensing Light Deflection as a Probe of Astrophysics and Cosmology. Cham, Suiza: Springer Nature Switzerland AG .Cowen, R. (2019). Gravity's Century From Einstein's Eclipse to Images Black Hole. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.Datri, E. (2014). La geometría de Euclides y el espacio absoluto de Newton: compromisos y presuposiciones. Paginas de Filosofía, 24-32.Díaz, Ó. M. (2016). La energía de las estrellas. De los núcleos atómicos a los núcleos estelares. RBA.Dodelson, S. (2017). Gravitational Lensing. Cambridge: Cambridge University Press.Duarte, J. E., & Morales, F. H. (2005). La simulación por computador en investigación y desarrollo. Tecnura, 106-114.Eddington, A. S. (1920). Space, Time, and Gravitation: An Outline of the General Relativity Theory. Londres: Cambridge University Press.Einstein, A. (4 de Dec de 1936). Lens like action of a star by the deviation of light in the gravitational field. Science, 84(2188), 506-507.Einstein, A. (2002). Sobre la teoría de la relatividad especial y general. Madrid, España: Alianza Editorial.Galfard, C. (2017). Para entender a Eisntein: una emocionante aproximación a E=mc2. España: BLACKIE BOOKS EDICIONES.Garzón, A. M. (2014). Una propuesta de enseñanza para el movimiento planetario clásico y relativista. Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional de Colombia .Hogg, D. W. (2000). Distance measures in cosmology. eprint arXiv:astro-ph/9905116, 1-16.Jaki, S. L. (1978). Johann Georg yon Soldner and the Gravitational Bending of Light, with an English Translation of His Essay on It Published in 1801 . Foundations of Physics, VoL 8, Nos. 11/12, 1978, 927 - 950.Janssen, B. (2013). Teoría de la Relatividad General. Granada: Dpto de Física Teórica y del Cosmos, Universidad de Granada.Laserna, D. B. (2012). El espacio es una cuestión de tiempo. Einstein: la teoría de la relatividad. Barcelona: RBA.Matarrese, S., Colpi, M., Gorini, V., & Moschella, U. (2011). Dark Matter and Dark Energy A Challenge for Modern Cosmology. Springer.Meneghetti, M. (2021). Introduction to Gravitational Lensing with Python Example. Springer Nature, Switzerland.Minkowski, H. (2012). Space and Time Minkowski’s Papers on Relativity. (F. Lewertoff, & V. Petkov, Trads.) Quebec, Canada: Minkowski Institute Press.Miranda, C., Molina, U., & Viloria, P. (2014). Retardo temporal en las lentes por galaxias en el contexto de Reissner - Nordstrom. Revista Mexicana de Física, 190-194.Narayan, R., & Bartelmann, M. (1997). Lectures on Gravitational Lensing. eprint arXiv:astro-ph/9606001.Newton, I. (1704). Opticks: or, a treatise of the reflexions, refractions, inflexions and colours of light. Also two treatises of the species and magnitude of curvilinear figures. Londres.Ortiz, C., & Ibarra-Castor, F. (2024). Generalized redshift formula through an energy-based framework. Science Report. doi:10.1038/s41598-024-73191-4Petters, A. O., Levine, H., & Wambsganss, J. (2001). Singularity Theory and Gravitational Lensing. Birkhituser Boston: Editorial Board.Petters, A. O., Wambsganss, J., & Levine, H. (2001). Singularity theory and gravitationallensing.Refsdal, S. (1964). On the possibility of determining Hubble's parameter and the masses of galaxies from the gravitational lens effect. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 307 - 310.Sánchez, A. M. (2009). Ecuación de Friedmann modificada y Cosmología sobre una Brane-World. Bogotá, Colombia: Observatorio Astronómico Nacional.Schaffer, S. (1979). John Michell and Black Holes. Journal for the History of Astronomy, Vol. 10, 42 - 43.Schneider, P., Ehlers, J., & Falco, E. E. (1992). Gravitational Lenses. Berlin: Springer .Schneider, P., Wambsganss, J., & Kochanek, C. S. (2006). Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro. Berlin: Springer: Saas-Fee Advanced Course 33.Simionato, K.-H. L. (2021). Henry Cavendish on Gravitational Deflection of Light. Annalen der Physik: Volume 534, Issue 7, 1-5.Stavroudis, O. N. (2012). The optics of rays, wavefronts, and caustics. New York: Academic Press.Surpi, G. C. (1997). Efectos de estructuras a gran escala en lentes gravitacionales. Buenos Aires: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires.Trilleras, A. G. (2011). Modelos Cosmológicos en teorías de gravedad modificada f(R). Bogotá, Colombia: Observatorio Astronómico Nacional.Villanueva, J. S. (2015). Curvatura de la Luz. REVISTA DE LA ESCUELA DE FíSICA, 61 -66.Wambsganss, J. (1998). Gravitational Lensing in Astronomy. Living Reviews in Relativity, 1(12).Weinberg, S. (1972). Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. Hoboken, Nueva Jersey, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Inc.Will, C. M. (1988). Henry Cavendish, Johann von Soldner, and the deflection of light. American Journal of Physics, Vol 56, Issue 5, 413 - 415.THUMBNAILUna propuesta para la enseñanza.pdf.jpgUna propuesta para la enseñanza.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg4880http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20868/8/Una%20propuesta%20para%20la%20ense%c3%b1anza.pdf.jpg6182b47710c4c511f0ac1030a2c6449fMD58LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20868/6/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD56202503600030403 - 27 FEB 25 ELKIN GALINDO.pdf202503600030403 - 27 FEB 25 ELKIN GALINDO.pdfLicencia aprobadaapplication/pdf164833http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20868/7/202503600030403%20-%2027%20FEB%2025%20ELKIN%20GALINDO.pdfeee7b8f5b03f9e5339454ae822aa2b5dMD57ORIGINALUna propuesta para la enseñanza.pdfUna propuesta para la enseñanza.pdfapplication/pdf1951507http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20868/4/Una%20propuesta%20para%20la%20ense%c3%b1anza.pdf0e9d21cfbd7c5cd8b2bac192791ef6aeMD5420.500.12209/20868oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/208682025-03-10 23:00:14.492Repositorio Institucional Universidad Pedagógica Nacionalrepositorio@pedagogica.edu.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