La idealización en la matemática

El objetivo del presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del conocimiento matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática neo-kantianas de Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se...

Full description

Autores:
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2011
Institución:
Universidad de Caldas
Repositorio:
Repositorio Institucional U. Caldas
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.ucaldas.edu.co:ucaldas/14951
Acceso en línea:
https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/638
Palabra clave:
Algebras booleanas
Cassirer
compleciones
cortaduras de Dedekind
idealización
espacios de Stones
Boolean algebras
Cassirer
completions
Dedekind cuts
idealization
Stones spaces
-
Rights
openAccess
License
Discusiones Filosóficas - 2012
id REPOUCALDA_24330d755966d5ba8833fc2910bffb3d
oai_identifier_str oai:repositorio.ucaldas.edu.co:ucaldas/14951
network_acronym_str REPOUCALDA
network_name_str Repositorio Institucional U. Caldas
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv La idealización en la matemática
Idealization in mathematics
title La idealización en la matemática
spellingShingle La idealización en la matemática
Algebras booleanas
Cassirer
compleciones
cortaduras de Dedekind
idealización
espacios de Stones
Boolean algebras
Cassirer
completions
Dedekind cuts
idealization
Stones spaces
-
title_short La idealización en la matemática
title_full La idealización en la matemática
title_fullStr La idealización en la matemática
title_full_unstemmed La idealización en la matemática
title_sort La idealización en la matemática
dc.subject.none.fl_str_mv Algebras booleanas
Cassirer
compleciones
cortaduras de Dedekind
idealización
espacios de Stones
Boolean algebras
Cassirer
completions
Dedekind cuts
idealization
Stones spaces
-
topic Algebras booleanas
Cassirer
compleciones
cortaduras de Dedekind
idealización
espacios de Stones
Boolean algebras
Cassirer
completions
Dedekind cuts
idealization
Stones spaces
-
description El objetivo del presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del conocimiento matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática neo-kantianas de Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el asunto de la idealización tiene que ver únicamente con las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la física.  Por contraste, Cassirer sostuvo que la idealización en las matemáticas, así como en las ciencias, tiene la misma base conceptual y epistemológica. Más precisamente examino su "tesis de la identidad" investigando una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la teoría de redes y la geometría física. Las idealizaciones en las matemáticas, así como en el conocimiento físico, se pueden caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a compleciones. En ambas áreas estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una variedad incompleta de objetos mediante una variedad conceptual completa "idealizada".
publishDate 2011
dc.date.none.fl_str_mv 2011-01-01
2012-01-01T00:00:00Z
2012-01-01T00:00:00Z
dc.type.none.fl_str_mv Artículo de revista
http://purl.org/coar/resource_type/c_6501
Text
info:eu-repo/semantics/article
Journal article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.coar.fl_str_mv http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1
status_str publishedVersion
dc.identifier.none.fl_str_mv 0124-6127
2462-9596
https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/638
identifier_str_mv 0124-6127
2462-9596
url https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/638
dc.language.none.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.none.fl_str_mv 167
20
147
13
Discusiones Filosóficas
Avidad, Jeremy. “Methodology and metaphysics in the development of Dedekind’s theory of ideals”. The architecture of mathematics. Eds. Jose Manuel Ferreirós and Jeremy Gray. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print.
Awodey, Steve. Category theory. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print.
Beiser, Frederick C. “Kant’s intellectual development: 1746-1781”. The Cambridge companion to Kant. Ed. Paul Guyer. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. Print.
Cassirer, Ernst. “Kant und die moderne mathematik”. Kantstudien. 1907: 1-49. Print.
---. “Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit”. Die nachkantischen Systeme. 1920. Print.
---. The philosophy of symbolic forms. New Haven: Yale University Press, 1955. Print.
---. Substance and function & Einstein’s theory of relativity. New York: Dover, 1953. Print.
Corry, Leo. Modern algebra and the rise of mathematical structures. Vol. 17 of Science Networks. Basel: Birkhäuser Verlag, 1996. Print.
Corfield, David. Towards a philosophy of real mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. Print.
Davey, Bryan. and Hilary A. Priestley. Introduction to lattices and order. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. Print.
Grosholz, Emily. “Two episodes in the unification of logic and topology”. British Journal of Philosophy of Science. 1985: 147-157. Print.
Johnstone, Peter. Stone space. Cambridge: Cambridge University Press, 1982. Print.
Mac Lane, Saunders. Mathematics. Form and Function. New York and Berlin: Springer, 1986. Print.
Mormann, Thomas. “Idealization in Cassirer’s Philosophy of Mathematics”. Philosophia Mathematica. 2008: 151-181. Print.
Norton, John D. “Approximation and idealization: Why the difference Matters”. Philosophy of Science. Forthcoming.
Nowakowa, Izabella. and Leszek Nowak. “The richness of idealization”. Poznan studies in the philosophy of the sciences and the Humanities. 2000. Print.
Sieg, Wilfred and Dirk. Schlimm. “Dedekind’s analysis of number: Systems and axioms”. Synthese. 2005: 121-170. Print.
Weisberg, Michael. “Three kinds of idealization”. The Journal of Philosophy. 2007: 639-659. Print.
Whitehead, Alfred North. Process and reality: An essay in cosmology. New York: MacMillan, 1929. Print.
Núm. 20 , Año 2012 : Enero - Junio
https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/download/638/561
dc.rights.none.fl_str_mv Discusiones Filosóficas - 2012
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
info:eu-repo/semantics/openAccess
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
rights_invalid_str_mv Discusiones Filosóficas - 2012
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidad de Caldas
publisher.none.fl_str_mv Universidad de Caldas
dc.source.none.fl_str_mv https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/638
institution Universidad de Caldas
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1855532647550287872
spelling La idealización en la matemáticaIdealization in mathematicsAlgebras booleanasCassirercomplecionescortaduras de Dedekindidealizaciónespacios de StonesBoolean algebrasCassirercompletionsDedekind cutsidealizationStones spaces-El objetivo del presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del conocimiento matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática neo-kantianas de Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el asunto de la idealización tiene que ver únicamente con las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la física.  Por contraste, Cassirer sostuvo que la idealización en las matemáticas, así como en las ciencias, tiene la misma base conceptual y epistemológica. Más precisamente examino su "tesis de la identidad" investigando una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la teoría de redes y la geometría física. Las idealizaciones en las matemáticas, así como en el conocimiento físico, se pueden caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a compleciones. En ambas áreas estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una variedad incompleta de objetos mediante una variedad conceptual completa "idealizada".The aim of this paper is to elucidate the role of idealizations in the evolution of mathematical knowledge inspired by some ideas of Ernst Cassirer's Neokantian philosophy of science and mathematics. Usually, in contemporary philosophy of science it is taken for granted that the issue of idealization is concerned only with idealizations in the empirical sciences, in particular in physics.  In contrast, Cassirer contended that idealization in mathematics as well as in the sciences has the same conceptual and epistemological basis. More precisely, this "sameness thesis" is scrutinized by investigating a variety of examples of idealizations taken from algebra, topology, lattice theory, and physical geometry. Idealizations in mathematical as well as in physical knowledge can be charac­­te­rized by the introduction of ideal elements leading to completions. In both areas these ideal elements play essentially the same role, namely, to replace an incomplete manifold of objects by a complete "idealized" conceptual manifold.Universidad de Caldas2012-01-01T00:00:00Z2012-01-01T00:00:00Z2011-01-01Artículo de revistahttp://purl.org/coar/resource_type/c_6501Textinfo:eu-repo/semantics/articleJournal articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1application/pdf0124-61272462-9596https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/638https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/638spa1672014713Discusiones FilosóficasAvidad, Jeremy. “Methodology and metaphysics in the development of Dedekind’s theory of ideals”. The architecture of mathematics. Eds. Jose Manuel Ferreirós and Jeremy Gray. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print.Awodey, Steve. Category theory. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print.Beiser, Frederick C. “Kant’s intellectual development: 1746-1781”. The Cambridge companion to Kant. Ed. Paul Guyer. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. Print.Cassirer, Ernst. “Kant und die moderne mathematik”. Kantstudien. 1907: 1-49. Print.---. “Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit”. Die nachkantischen Systeme. 1920. Print.---. The philosophy of symbolic forms. New Haven: Yale University Press, 1955. Print.---. Substance and function & Einstein’s theory of relativity. New York: Dover, 1953. Print.Corry, Leo. Modern algebra and the rise of mathematical structures. Vol. 17 of Science Networks. Basel: Birkhäuser Verlag, 1996. Print.Corfield, David. Towards a philosophy of real mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. Print.Davey, Bryan. and Hilary A. Priestley. Introduction to lattices and order. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. Print.Grosholz, Emily. “Two episodes in the unification of logic and topology”. British Journal of Philosophy of Science. 1985: 147-157. Print.Johnstone, Peter. Stone space. Cambridge: Cambridge University Press, 1982. Print.Mac Lane, Saunders. Mathematics. Form and Function. New York and Berlin: Springer, 1986. Print.Mormann, Thomas. “Idealization in Cassirer’s Philosophy of Mathematics”. Philosophia Mathematica. 2008: 151-181. Print.Norton, John D. “Approximation and idealization: Why the difference Matters”. Philosophy of Science. Forthcoming.Nowakowa, Izabella. and Leszek Nowak. “The richness of idealization”. Poznan studies in the philosophy of the sciences and the Humanities. 2000. Print.Sieg, Wilfred and Dirk. Schlimm. “Dedekind’s analysis of number: Systems and axioms”. Synthese. 2005: 121-170. Print.Weisberg, Michael. “Three kinds of idealization”. The Journal of Philosophy. 2007: 639-659. Print.Whitehead, Alfred North. Process and reality: An essay in cosmology. New York: MacMillan, 1929. Print.Núm. 20 , Año 2012 : Enero - Juniohttps://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/download/638/561Discusiones Filosóficas - 2012https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Mormann, Thomasoai:repositorio.ucaldas.edu.co:ucaldas/149512025-10-08T21:20:03Z

Publicaciones similares