La Idealización en la Matemáticas

El objetivo del presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del  conocimiento matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática  neokantianas de Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de l...

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Autores:
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2012
Institución:
Universidad de Caldas
Repositorio:
Repositorio Institucional U. Caldas
Idioma:
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Acceso en línea:
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Palabra clave:
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description El objetivo del presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del  conocimiento matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática  neokantianas de Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que  el asunto de la idealización tiene que ver únicamente con las idealizaciones en las ciencias empíricas, en  particular en la física. Por contraste, Cassirer sostuvo que la idealización en las matemáticas, así como en las  ciencias, tiene la misma base conceptual y epistemológica. Más precisamente, examino su “tesis de la  identidad” investigando una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la  teoría de redes y la geometría física. Las idealizaciones en las matemáticas, así como en el conocimiento  físico, se pueden caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a compleciones. En  ambas áreas, estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una  variedad incompleta de objetos, mediante una variedad conceptual completa “idealizada”. El objetivo del  presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del conocimiento  matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática neokantianas de  Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el asunto de la  idealización tiene que ver únicamente con las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la  física.  Por contraste, Cassirer sostuvo que la idealización en las matemáticas, así como en las ciencias, tiene  la misma base conceptual y epistemológica. Más precisamente, examino su “tesis de la identidad”  investigando una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la teoría de redes  y la geometría física. Las idealizaciones en las matemáticas, así como en el conocimiento físico, se  pueden caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a compleciones. En ambas  áreas, estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una variedad incompleta de objetos, mediante una variedad conceptual completa “idealizada”.
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Discusiones Filosóficas
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Núm. 20 , Año 2012 : Enero - Junio
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Más precisamente, examino su “tesis de la  identidad” investigando una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la  teoría de redes y la geometría física. Las idealizaciones en las matemáticas, así como en el conocimiento  físico, se pueden caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a compleciones. En  ambas áreas, estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una  variedad incompleta de objetos, mediante una variedad conceptual completa “idealizada”. El objetivo del  presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del conocimiento  matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática neokantianas de  Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el asunto de la  idealización tiene que ver únicamente con las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la  física.  Por contraste, Cassirer sostuvo que la idealización en las matemáticas, así como en las ciencias, tiene  la misma base conceptual y epistemológica. Más precisamente, examino su “tesis de la identidad”  investigando una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la teoría de redes  y la geometría física. Las idealizaciones en las matemáticas, así como en el conocimiento físico, se  pueden caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a compleciones. En ambas  áreas, estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una variedad incompleta de objetos, mediante una variedad conceptual completa “idealizada”.The aim of this paper is to elucidate the role of idealizations in the evolution of mathematical knowledge  inspired by some ideas of Ernst Cassirer’s Neokantian philosophy of science and mathematics. Usually, in  contemporary philosophy of science it is taken for granted that the issue of idealization is concerned only  with idealizations in the empirical sciences, in particular in physics.  In contrast, Cassirer contended that  idealization in mathematics as well as in the sciences has the same conceptual and epistemological basis.  More precisely, this “sameness thesis” is scrutinized by investigating a variety of examples of idealizations  taken from algebra, topology, lattice theory, and physical geometry. Idealizations in mathematical as well as  in physical knowledge can be characterized by the introduction of ideal elements leading to completions. In  both areas these ideal elements play essentially the same role, namely, to replace an incomplete manifold of  objects by a complete “idealized” conceptual manifold.Universidad de Caldas2012-06-22 00:00:002012-06-22 00:00:002012-06-22Artículo de revistaSección ArtículosJournal Articlehttp://purl.org/coar/resource_type/c_6501Textinfo:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1application/pdf0124-6127https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/6382462-9596https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/638spa1672014713Discusiones FilosóficasAvidad, Jeremy. “Methodology and metaphysics in the development of Dedekind’s theory of ideals”. The architecture of mathematics. Eds. Jose Manuel Ferreirós and Jeremy Gray. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print.Awodey, Steve. Category theory. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print.Beiser, Frederick C. “Kant’s intellectual development: 1746-1781”. The Cambridge companion to Kant. Ed. Paul Guyer. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. Print.Cassirer, Ernst. “Kant und die moderne mathematik”. Kantstudien. 1907: 1-49. Print.---. “Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit”. Die nachkantischen Systeme. 1920. Print.---. The philosophy of symbolic forms. New Haven: Yale University Press, 1955. Print.---. Substance and function & Einstein’s theory of relativity. New York: Dover, 1953. Print.Corry, Leo. Modern algebra and the rise of mathematical structures. Vol. 17 of Science Networks. Basel: Birkhäuser Verlag, 1996. Print.Corfield, David. Towards a philosophy of real mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 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