Algoritmo basado en la coloración de grafos para la programación flexible de horarios y salones en una institución universitaria: caso de estudio en Colombia

La asignación de horarios y salones en instituciones universitarias es un problema complejo clasificado como NP-Completo, debido a la interdependencia de variables y restricciones asociadas. Este trabajo presenta el diseño de un algoritmo basado en la coloración de grafos para la programación eficaz...

Full description

Autores:
Leal Figueredo, Andrés David
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
Repositorio:
Alejandría Repositorio Institucional
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:alejandria.poligran.edu.co:10823/7524
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/10823/7524
Palabra clave:
Asignación de horarios
Coloración de grafos
Restricciones duras y suaves
Gestión administrativa
Innovación tecnológica - algoritmos
Registro de tiempos - horarios
Graph coloring
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description La asignación de horarios y salones en instituciones universitarias es un problema complejo clasificado como NP-Completo, debido a la interdependencia de variables y restricciones asociadas. Este trabajo presenta el diseño de un algoritmo basado en la coloración de grafos para la programación eficaz y flexible de horarios en la Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano. El modelo propuesto aborda restricciones estrictas y opcionales, representando las sesiones de los cursos como vértices de un grafo no dirigido, con conflictos definidos por aristas. Los resultados incluyen la caracterización de variables, el diseño del algoritmo con una complejidad temporal cuadrática para una parte del problema y una normalización preliminar de datos. Se destaca la flexibilidad del enfoque mediante la asignación de espacios libres por tipo de salón y la aproximación a restricciones suaves, como la programación consecutiva y la asignación en un mismo campus. Las conclusiones proponen mejoras futuras, como la incorporación de la disponibilidad de profesores y el desarrollo de una interfaz gráfica para visualizar horarios. Este estudio contribuye al desarrollo de soluciones flexibles y adaptables en la programación académica universitaria.
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Los resultados incluyen la caracterización de variables, el diseño del algoritmo con una complejidad temporal cuadrática para una parte del problema y una normalización preliminar de datos. Se destaca la flexibilidad del enfoque mediante la asignación de espacios libres por tipo de salón y la aproximación a restricciones suaves, como la programación consecutiva y la asignación en un mismo campus. Las conclusiones proponen mejoras futuras, como la incorporación de la disponibilidad de profesores y el desarrollo de una interfaz gráfica para visualizar horarios. Este estudio contribuye al desarrollo de soluciones flexibles y adaptables en la programación académica universitaria.RESUMEN... 7 INTRODUCCIÓN... 8 JUSTIFICACIÓN Y ANTECEDENTES... 9 OBJETIVO GENERAL... 14 OBJETIVOS ESPECÍFICOS... 14 ALCANCE... 14 MARCO TEÓRICO... 16 GRAFO... 16 DIRECCIÓN DE ARISTAS... 16 TRAYECTORIA (WALK)... 16 CAMINO (PATH)... 17 CONECTIVIDAD DE GRAFO... 17 GRADO Y ADYACENCIA DE VÉRTICES... 17 REPRESENTACIÓN COMPUTACIONAL... 17 MATRIZ DE ADYACENCIA... 17 LISTA DE ADYACENCIA... 18 PROBLEMA DE COLORACIÓN... 18 PROPIEDADES DE COLORACIÓN... 18 COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL (NP COMPLETO)... 19 METODOLOGÍA... 21 CARACTERIZACIÓN DE PARÁMETROS... 21 PROGRAM (PROGRAMA ACADÉMICO)... 21 CAMPUS... 21 BUILDING (EDIFICIO)... 21 ROOM TYPE (TIPO DE SALÓN)... 22 ROOM (SALÓN)... 22 SUBJECT (ASIGNATURA)... 22 CURRICULUM (PLAN DE ESTUDIOS)... 22 SESSION (SESIÓN)... 22 COURSE (GRUPO DE CURSO)... 23 TEACHER (PROFESOR/A)... m23 COURSE – SESSION – TEACHER (GRUPO DE CURSO – SESIÓN – PROFESOR/A)... 23 RESTRICCIONES... 24 RESTRICCIONES DURAS... 24 Temporales... 24 Espaciales... 24 RESTRICCIONES SUAVES... 24 Temporales... 24 Espaciales... 24 OBTENCIÓN DE LA INFORMACIÓN... 24 SESIONES POR CURSOS Y PROFESORES... 25 SALONES DISPONIBLES... 26 PLAN DE ESTUDIOS DE PROGRAMAS ACADÉMICOS... 26 OTRAS VARIABLES... 26 GENERACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS DE DATOS... 27 VARIABLES DE CANTIDAD... 27 LISTA DE ADYACENCIA DE LAS SESIONES... 27 ARREGLO DE ÚLTIMO COLOR CON DISPONIBILIDAD POR TIPO DE SALÓN... 28 MATRIZ DE OCUPACIÓN ACTUAL DE TIPOS DE SALÓN POR COLOR... 28 ARREGLO DE PORCENTAJES DE OCUPACIÓN MAXIMA POR TIPO DE SALÓN... 28 ARREGLO DE DISPONIBILIDAD POR TIPO DE SALÓN... 28 ARREGLO DE OCUPACIÓN MAXIMA POR TIPO DE SALÓN... 28 ARREGLO DE CLASES DE COLORES... 28 MATRIZ DE COLORES ASIGNADOS A VÉRTICES... 28 ARREGLO DE CAMPUS OBLIGATORIOS POR VÉRTICE... 28 ARREGLO DE SALONES POR TIPO DE SALÓN... 29 ORDEN DE LOS BLOQUES DE TIEMPO... 29 ORDEN EN LA ASIGNACIÓN DE SALONES... 29 ALGORITMO... 30 CREACIÓN DE VARIABLES... 30 COLORACIÓN DE VÉRTICES DE UN MISMO NÚMERO DE BLOQUES DE TIEMPO... 30 COLORACIÓN DE GRAFO... 33 ASIGNACION DE SALON DE CAMPUS A UNA SESION... 34 CALCULAR CAMPUS UNICO DE ADYACENTE EN BLOQUE CONSECUTIVO... 35 ASIGNAR SALONES... 36 RESULTADOS Y DISCUSIÓN... 38 ESPECIFICACIÓN DE PARÁMETROS... 38 RESULTADOS... 38 CONCLUSIONES... 39 TRABAJO FUTURO... 39 REFERENCIAS... 40The allocation of schedules and classrooms in university institutions is a complex problem classified as NP-Complete, due to the interdependence of associated variables and constraints. This paper presents the design of an algorithm based on graph coloring for the effective and flexible scheduling of classes at the Politécnico Grancolombiano University Institution. The proposed model addresses both strict and optional constraints, representing course sessions as vertices of an undirected graph, with conflicts defined by edges. The results include the characterization of variables, the design of the algorithm with quadratic time complexity for part of the problem, and a preliminary data normalization. The flexibility of the approach is highlighted through the allocation of free spaces by room type and the approximation to soft constraints, such as consecutive scheduling and assignment on the same campus. The conclusions propose future improvements, such as incorporating the availability of professors and developing a graphical interface to visualize schedules. This study contributes to the development of flexible and adaptable solutions in university academic scheduling.application/pdfspaAlgoritmo basado en la coloración de grafos para la programación flexible de horarios y salones en una institución universitaria: caso de estudio en ColombiaGraph Coloring-Based Algorithm for Flexible Scheduling of Classes and Rooms in a University Institution: A Case Study in ColombiabachelorThesisTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttps://purl.org/redcol/resource_type/TPinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionAsignación de horariosColoración de grafosRestricciones duras y suavesGestión administrativaInnovación tecnológica - algoritmosRegistro de tiempos - horariosGraph coloringHard and soft restrictionsSchedule assignmentF. Zabidee y M. H. M. Adnan, «Optimization in University Student Timetables: A Comprehensive Literature Review,» Journal of Advanced Research in Applied Sciences and Engineering Technology, p. 14 – 43, 2024.P. Nandal, A. Satyawali, D. Sachdeva y A. S. Tomar, «Graph Coloring based Scheduling Algorithm to automatically generate College Course Timetable,» 2021 11th International Conference on Cloud Computing, Data Science & Engineering (Confluence), pp. 210-214, 2021.Avinash, R. Jain y R. Kumar, «University Time Table Scheduling Using Graph Coloring Technique,» ResearchGate, 2018.V. Donderia y P. K. Jana, «A novel scheme for graph coloring,» Procedia Technology, vol. 4, pp. 261-266, 1 2012.D. Brélaz, «New methods to color the vertices of a graph,» Communications of the ACM, vol. 22, nº 4, pp. 251-256, 4 1979.N. Poddar y B. Mondal, «AN INSTRUCTION ON COURSE TIMETABLE SCHEDULING APPLYING GRAPH COLORING APPROACH,» International Journal of Recent Scientific Research, vol. 9, nº 2, pp. 23939-23945, 2 2018.M. Assi, B. Halawi y R. A. Haraty, «Genetic Algorithm Analysis using the Graph Coloring Method for Solving the University Timetable Problem,» Procedia Computer Science, p. 899 – 906, 2018.T. W. Ekanayake, P. Subasinghe, S. Ragel, A. Gamage y S. Attanayaka, «Intelligent Timetable Scheduler: A Comparison of Genetic, Graph Coloring, Heuristic and Iterated Local Search Algorithms,» 2019 International Conference on Advancements in Computing, ICAC 2019, p. 85 – 90, 2019.R. K. J. Bendi, T. Sunarni y A. Alfian, «Using Graph Coloring For University Timetable Problem,» International Journal of Science and Research, vol. 7, nº 11, pp. 1692-1697, 2018.A. Muklason, B. A. Nugroho, E. Riksakomara, R. Tyasnurita, F. Mahananto, R. A. Vinarti y M. A. Nuriman, «Flexible Automated Course Timetabling System with Lecturer Preferences Using Hyper-heuristic Algorithm,» ACM International Conference Proceeding Series, p. 258 – 262, 2022.D. J. A. Welsh y M. B. Powell, «An upper bound for the chromatic number of a graph and its application to timetabling problems,» The Computer Journal, vol. 10, nº 1, pp. 85-86, 1 1967.M. Laguna y R. Martí, «A GRASP for Coloring Sparse Graphs,» Computational Optimization and Applications, vol. 19, nº 2, pp. 165-178, 1 2001.B. S. Baker y E. G. Coffman, «Mutual exclusion scheduling,» {Theoretical Computer Science, vol. 162, nº 2, pp. 225-243, 1996.R. P. Grimaldi, Discrete and combinatorial mathematics, 5 ed., Rose-Hulman Institute of Technology: Addison Wesley, 2004.A. Laaksonen, Competitive Programmer's Handbook, Helsinki: CSES, 2018.R. Lewis, A Guide to Graph Colouring, UK: Springer, 2015.E. Bampis, A. Kononov, G. Lucarelli y I. Milis, «Bounded max-colorings of graphs,» Journal of Discrete Algorithms, p. 56 – 68, 2014.Ingeniería de SistemasFacultad de ingeniería y Diseño e InnovaciónAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombiahttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2THUMBNAILTesis v3 corregida.pdf.jpgTesis v3 corregida.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg4624https://alejandria.poligran.edu.co/bitstream/10823/7524/4/Tesis%20v3%20corregida.pdf.jpg96915179409d41c3726741de107ebac8MD54open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://alejandria.poligran.edu.co/bitstream/10823/7524/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52open accessORIGINALTesis v3 corregida.pdfTesis v3 corregida.pdfapplication/pdf1407912https://alejandria.poligran.edu.co/bitstream/10823/7524/3/Tesis%20v3%20corregida.pdf817ba113d78a28da6720ae6631b0787cMD53open access10823/7524oai:alejandria.poligran.edu.co:10823/75242025-01-31 03:00:14.819open accessRepositorio Comunidad Politecnico Grancolombianodspace@poligran.edu.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