Optimización del método de Hartree - Fock para el átomo de helio empleando el método de propagación en espacio de fases de la función de onda electrónica
The three-body problem has been widely used in physics to describe models consisting of 3 interacting elements, which can be three planets or three particles, such as a nucleus and two electrons. Variational calculation methods show promising results for the helium atom, which possesses these charac...
- Autores:
-
Revelo Ospina, Juan Camilo
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2024
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- Universidad ICESI
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- Repositorio ICESI
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- Acceso en línea:
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- Palabra clave:
- Espacio de fases
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The three-body problem has been widely used in physics to describe models consisting of 3 interacting elements, which can be three planets or three particles, such as a nucleus and two electrons. Variational calculation methods show promising results for the helium atom, which possesses these characteristics. However, they use approximations, and new methods are needed to approach the theoretical energy of this atom. We found that with an optimization of the Hartree-Fock method using phase space, better energy was achieved, thanks to the computational efficiency of the Wolfram Mathematica program, thus surpassing the Hartree-Fock limit in fewer iterations. Finally, two models for this atom were studied where, firstly, the angle and distance of the second electron were parameterized. The energy found with this model approached the experimental value with a 0.00447% error. The second model was called particle in a ring, which consists of having the nucleus and the first electron fixed while the second electron orbits around the first electron, where the distance between the electrons (correlation term) is varied, and from this, the wave functions were found for cases where the electron passes near the nucleus to orbiting near the other electron. This allowed us to verify and predict how these particles behave for the helium atom. |
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We found that with an optimization of the Hartree-Fock method using phase space, better energy was achieved, thanks to the computational efficiency of the Wolfram Mathematica program, thus surpassing the Hartree-Fock limit in fewer iterations. Finally, two models for this atom were studied where, firstly, the angle and distance of the second electron were parameterized. The energy found with this model approached the experimental value with a 0.00447% error. The second model was called particle in a ring, which consists of having the nucleus and the first electron fixed while the second electron orbits around the first electron, where the distance between the electrons (correlation term) is varied, and from this, the wave functions were found for cases where the electron passes near the nucleus to orbiting near the other electron. This allowed us to verify and predict how these particles behave for the helium atom.El problema de tres cuerpos ha sido muy utilizado en física para describir modelos que constan de 3 elementos que interaccionan entre sí, pueden ser tres planetas o tres partículas, tales como un núcleo y dos electrones. Los métodos del calculo variacional muestran tener resultados prometedores para el átomo de helio que posee estas características. Sin embargo, emplean aproximaciones y se requiere de encontrar nuevos métodos para poder aproximarse a la energía teórica de este átomo. Encontramos que con una optimización del método de Hartree-Fock por medio del espacio de fases se logró hallar una mejor energía, esto gracias a la eficiencia de calculo que posee el programa Wolfram Mathematica, logrando de esta manera superar el límite de Hartree-Fock en menos iteraciones. Finalmente, se estudiaron dos modelos para este átomo donde, en primer lugar se logró parametrizar el ángulo y la distancia del segundo electrón. La energía encontrada con ese modelo se aproximó en un 0.00447% de error comparado con el valor experimental. El segundo modelo se denominó partícula en un anillo, el cual cosiste en tener el núcleo y el primer electrón fijos mientras que el segundo electrón órbita alrededor del primer electrón, en donde se varía la distancia entre los electrones (término de correlación) y a partir de el se encontraron las funciones de onda para los casos donde el electrón pasa cerca del núcleo hasta orbitar cerca del otro electrón. Esto permitió comprobar y predecir cómo se comportan estas partículas para el átomo de helio.Resumen -- Palabras clave -- Introducción -- partícula en un anillo -- Resultados y discusión -- Conclusiones -- Agradecimientos -- Referencias Bibliograficas -- AnexosTrabajo de Grado para obtener el título del Programa de Química FarmacéuticaProfesional22 páginasDigitalapplication/pdfspaUniversidad IcesiBarberi de Ingeniería, Diseño y Ciencias AplicadasQuímica FarmacéuticaSantiago de caliEL AUTOR, expresa que la obra objeto de la presente autorización es original y la elaboró sin quebrantar ni suplantar los derechos de autor de terceros, y de tal forma, la obra es de su exclusiva autoría y tiene la titularidad sobre éste. PARÁGRAFO: en caso de queja o acción por parte de un tercero referente a los derechos de autor sobre el artículo, folleto o libro en cuestión, EL AUTOR, asumirá la responsabilidad total, y saldrá en defensa de los derechos aquí autorizados; para todos los efectos, la Universidad Icesi actúa como un tercero de buena fe. Esta autorización, permite a la Universidad Icesi, de forma indefinida, para que en los términos establecidos en la Ley 23 de 1982, la Ley 44 de 1993, leyes y jurisprudencia vigente al respecto, haga publicación de este con fines educativos Todo persona que consulte ya sea la biblioteca o en medio electróico podrá copiar apartes del texto citando siempre la fuentes, es decir el título del trabajo y el autohttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Optimización del método de Hartree - Fock para el átomo de helio empleando el método de propagación en espacio de fases de la función de onda electrónicabachelor thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTrabajo de gradoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/bachelorThesisTodo PúblicoEspacio de fasesHelioOptimizaciónWolfram MathematicaHartree - FockCalculo variacionalTrabajos de grado de Química FarmacéuticaPhase spaceHeliumOptimizationWolfram MathematicaHartree - FockVariational calculation[ 1 ] Ma, Z. - Q., & Dai, A. - Y. (1999). Quantum Three - Body Problem.[ 2 ] Gowers, Timothy, Barrow - Green, June, Leader, & Imre. (n.d.). The Princeton Companion to Mathematics.[ 3 ] Johnson, L. (2019, diciembre 5). Schrodinger’s equation: Explained & how to use it. Sciencing; Leaf Group. https://sciencing.com/schrodingers - equation - explained - how - to - use - it - 13722578.html[ 4 ] Fernández, G. (2009, octubre 23). Ecuación de Schödinger dependiente del tiempo. Quimicafisica.com. https://www.quimicafisica.com/principios - y - postulados/ecuacion - de - schoedinger - dependiente - del - tiempo.html[ 5 ] Schrödinger, Erwin (diciembre de 1926). «An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules». Phys. Rev. (en inglés) 28 (6): 1049 - 1070).[6] Celeste, R., da Costa, H. F. M., da Silva, A. B. F., & Trsic, M. (1991). On the helium ground - state Hartree - Fock energy (Vol. 183).[ 7 ] Borghi, R. (2018). The variational method in quantum mechanics: An elementary introduction. European Journal of Physics, 39(3). https://doi.org/10.1088/1361 - 6404/aaafd9[ 8 ] Magaña Vsevolodovna, R. I. (n.d.). Método variacional para átomos de muchos electrones.[ 9 ] McQuarrie, D. A. (Donald A. (2008). Quantum chemistry. University Science Books. Chapter 8.[ 10 ] Rundle, R. P., & Everitt, M. J. (2021). Overview of the Phase Space Formulation of Quantum Mechanics with Application to Quantum Technologies. In Advanced Quantum Technologies (Vol. 4, Issue 6). John Wiley and Sons Inc. https://doi.org/10.1002/qute.202100016[ 1 1 ] Schmied, R. (2014). Using Mathematica for Quantum Mechanics: A Student’s Manual. https://doi.org/10.1007/978 - 981 - 13 - 7588 - 0[ 1 2 ] Variables y funciones. Variables & Functions | Mathematica & Wolfram Language for Math Students - Fast Intro. https://www.wolfram.com/language/fast - introduction - for - math - students/es/variables - and - functions/[ 1 3 ] Watt, S. M. (n.d.). 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