Existencia de soluciones periódicas para una extensión del modelo de Palomba (2018)
En 1939 el economista italiano G. Palomba [1] propone el siguiente modelo Lotka-Volterra tipo presa-depredador con i; i, i = 1; 2, constantes positivas, para estudiar un sistema económico en donde solo existen dos tipos de bienes: bienes de consumo cuyas cantidades son dadas por la variable C1 = C1( ) y bienes de capital cuyas cantidades son dadas por la variable C2 =C2( ). Siguiendo el tratamiento matemático y gr a co desarrollado en [2], G. Palomba demuestra el comportamiento oscilatorio (ciclos económicos) de las cantidades de cada bien en su modelo. Con el propósito de desarrollar un poco más las ideas encontradas en, esta propuesta de trabajo propone una variación de dicho modelo al considerar un incremento exógeno y periódico de las tasas de producción de los bienes de capital y un efecto negativo por el incremento de las cantidades de los bienes de consumo en la tasa de producción de los bienes de capital. De manera más precisa se considera el sistema en donde b ; k son constantes no negativas y h(! ) es una función periódica que simula el efecto neto y exógeno de temporadas de mayor y/o menor tasa de producción de los bienes de capital. Por medio del Método de sub y supe-soluciones se investiga la existencia y/o unicidad de soluciones periódicas para el sistema (2), las cuales representan al igual que en el modelo de Palomba un comportamiento oscilatorio de los bienes de consumo y de capital.