Soluciones periódicas en modelos de crecimiento poblacional (2020)
Este trabajo de tesis presenta un breve recorrido por la teoría de las desigualdades diferenciales junto con algunas de sus aplicaciones al problema de existencia y multiplicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales con condiciones de contorno periódicas. A partir de los métodos desarrollados en este trabajo se propone como principal objetivo determinar condiciones suficientes para la existencia, multiplicidad, ubicación y estabilidad de soluciones periódicas de tres modelos diferentes dedicados al estudio de la dinámica de poblaciones: el primero es el modelo logístico generalizado con recolección periódica, y los otros dos son modelos propuestos en este trabajo y que están basados en otros modelos encontrados en la literatura. A partir de nuestro análisis seremos capaces de ubicar las soluciones periódicas de casa uno de estos modelos en bandas definidas en el plano, y daremos condiciones fácilmente computables que permitirán determinar entre otras, las propiedades de estabilidad de dichas soluciones. Así mismo, se presentarán ejemplos numéricos en los que se verificarán algunos de los teoremas presentados. Finalmente, se presentarán algunas conclusiones dedicadas a cada modelo en las que detallaremos las propiedades de sus soluciones periódicas junto con una interpretación física de lo que dichas propiedades manifiestan en la realidad.