ESTUDIO DE ESTABILIDAD Y CAOS DEL PÉNDULO FORZADO CON EL PUNTO DE SUSPENSIÓN SOBRE UNA LEMNISCATA (2023)
Se estudian los efectos del movimiento en el comportamiento dinámico del péndulo forzado con punto de suspensión sobre una Lemniscata de Bernoulli. El cálculo de l aecuación de movimiento para el sistema se inició considerando la ecuación para métrica de la Lemniscata. La investigación se realizó como un modelo dinámico con un grado de libertad y coordenada generalizada (ángulo que forma el brazo del péndulo con la vertical). La ecuación de movimiento del sistema se obtuvo aplicando la formulación Lagrangiana, se aplicó la ecuación de Euler-Lagrange para sistemas disipativos, la cual incluye el término de las fuerzas generalizadas Q y se obtuvo la ecuación diferencial del movimiento del sistema. Una vez que la ecuación diferencial de movimiento sea dimensionó, se procedió a encontrar su solución mediante métodos numéricos haciendo uso del lenguaje de programación JULIA. De su librería JuliaDynamics se seleccionó el software DynamicalSystems.jl, desarrollado específicamente para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias(EDO), se aplicó el método de Runge-Kutta adaptativo, cuyo procedimiento iterativo genera resultados efectivos y confiables. Se crearon los códigos y algoritmos para cada uno de los diagramas establecidos en los objetivos. Se procedió a definirlos parámetros fijos, se determinó como parámetro de controla la amplitud de la fuerza impulsora pf0q con el que se descubrieron diversos comportamientos de las trayectorias propias para el estudio y análisis cualitativo. Se generaron los diagramas de: Series de tiempo, Diagramas de fase, Diagramas de Poincaré, Diagramas de Bifurcación, espectros de Lyapunov y la gráfica de la trayectoria del péndulo, con los que se realizaron análisis detallados y se obtuvo información cualitativa interesantes obre el comportamiento de las soluciones del sistema. Se pudo observar cómo lastrayectorias convergen hacia atractores estables através de ciclos limites, así como rutas de transición hacia el caos con bifurcaciones de duplicación de período, lo que finalmente condujo aun régimen caótico.