Notas introductorias de mecánica clásica (2023)
El presente documento es una guía para el curso nivelatorio de Mecánica Clásica que en la Universidad del Tolima se ofrece a los estudiantes que ingresan a la Maestría en Física, procedentes de carreras de pregrado que no incluyen en sus planes de estudio una sólida formación en física o en matemáticas, como la requerida para adelantar el curso de Mecánica Clásica a nivel de maestría. No se trata de un texto que sustituya la formación que proporciona un pregrado en Física, sino un compendio breve y conciso de temas que, a lo largo de los últimos diez años, hemos identificado como fundamentales para los estudiantes que cursan la asignatura Mecánica Clásica de la Maestría en Física. A partir de nuestra experiencia como profesores de la Maestría en Física de la Universidad del Tolima, hemos recopilado en estas notas de clase algunos temas de carácter físico y matemático que los estudiantes deben abordar antes de cursar formalmente la asignatura Mecánica Clásica, a nivel de maestría. Para elaborar estas notas consideramos como referencias primarias los libros Mecánica Clásica de Goldstein-Poole-Safko [1] y Dinámica Clásica de Partículas y Sistemas de Thornton-Marion [2], textos a partir de los cuales se orienta la asignatura Mecánica Clásica en la Maestría en Física en la Universidad del Tolima. Como fuentes secundarias, de donde se tomaron algunos ejemplos o problemas, están las referencias [3–7]. Como documentos complementarios, se utilizaron los libros [8–19] y las notas de clase [20–26], principalmente para revisar detalles de organización y presentación de algunos temas. Algunos de los contenidos se describen detalladamente, según el criterio y la experiencia de los autores. Se presentan ejemplos, preguntas y ejercicios de nivel básico e intermedio, para que el estudiante reflexione y complemente el aprendizaje. Con esto se pretende que el estudiante esté mejor preparado para abordar, durante el curso formal de Mecánica Clásica, problemas de mayor nivel en los cuales se evidencie todo el potencial de las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana. Es necesario aclarar que estas notas de clase no son, por supuesto, un texto nuevo en Mecánica Clásica, área en la cual es limitada la innovación teórica. No obstante, como elemento diferenciador, hemos hecho un esfuerzo por presentar un desarrollo muy detallado en varias secciones y ejemplos. Además, exponemos generalizaciones, extensiones o gráficas de algunos problemas tradicionales que no han sido aún reportadas en la literatura, según nuestra revisión bibliográfica. Otro elemento que consideramos diferenciador lo constituye el hecho de que, a lo largo del texto, motivamos el uso de herramientas computacionales para resolver algunos ejercicios y ejemplos, en los que presentamos explícitamente los comandos utilizados. Particularmente, usamos el programa Wolfram Mathematica® debido a que sus capacidades numéricas, simbólicas y gráficas facilitan el rápido desarrollo de procedimientos matemáticos engorrosos o complejos, lo que permite enfocar la atención hacia la comprensión de los conceptos físicos. Así mismo, al final de cada capítulo se incluye una sección de actividades complementarias en la cual se recomienda la lectura de referencias que permiten profundizar en algunos de los temas abordados. De igual manera, en estas secciones se presentan artículos, varios de ellos recientes, publicados en revistas de física y de enseñanza de la física, que contienen formulaciones alternas a las presentadas y que motivan al estudiante a pensar en variantes que puedan efectuarse en algunos de los sistemas físicos mencionados. El capítulo 1 constituye otro elemento diferenciador de estas notas de clase. En él se presenta una selección, breve y concisa, de temas necesarios para entender y desarrollar gran parte de los procedimientos matemáticos requeridos en la asignatura. Los temas seleccionados son aquellos en que los estudiantes presentan más dificultades, de acuerdo con la experiencia de los autores como profesores en este curso. Nuestra intención con este capítulo es exponer, explícitamente, una buena parte de los pasos matemáticos, para facilitarle al estudiante el desarrollo de procedimientos complejos y permitirle dedicar mayor tiempo a la comprensión de los conceptos físicos. No todos los temas que se incluyen se utilizan en los siguientes capítulos. Sin embargo, todos los temas considerados son un soporte matemático al abordar contenidos como: formalismos lagrangiano y hamiltoniano, transformaciones canónicas, cuerpo rígido y oscilaciones acopladas. El presente libro se desarrolla bajo la siguiente estructura. En el capítulo 1 se tratan tópicos matemáticos básicos que se requieren en un curso de Mecánica Clásica a nivel de maestría. En el capítulo 2, se hace una introducción al formalismo newtoniano. Posteriormente, en el capítulo 3, se estudian oscilaciones libres, amortiguadas, forzadas y acopladas. En el capítulo 4, se presenta un preámbulo al formalismo lagrangiano. Por último, en el capítulo 5, se estudia el movimiento de dos cuerpos sometidos a una fuerza central. La experiencia a partir de la utilización de estas notas nos ha mostrado que, además de servir como guía al curso introductorio, se han convertido en un documento de consulta ágil y práctico de algunos temas, incluso durante el desarrollo del curso formal de Mecánica Clásica en la maestría, ya que permiten ganar tiempo y facilitan la interpretación y el análisis físico que resulta de la interacción con el profesor.