Modelo autorregresivo de medias móviles iARMA para series de tiempo con intervalos de tiempo irregulares (2024)
Esta investigación se enfoca en el estudio de procesos estocásticos con intervalos de tiempo irregularmente espaciados, presentes en una amplia cantidad de campos como la climatología, la astronomía, la medicina y la economía. Las investigaciones realizadas han propuesto modelos autorregresivos (iAR) y de medias móviles (iMA) de forma separada, y procesos autorregresivos de medias móviles (iARMA) para autocorrelaciones positivas. El objetivo de este trabajo fue generalizar el modelo iARMA para incluir correlaciones negativas. Se presenta un modelo autorregresivo de medias móviles de primer orden para series irregulares de tiempo discreto, siendo un proceso Gaussiano ergódico y estrictamente estacionario. La estimación de los parámetros se realizó por Máxima Verosimilitud y la de las varianzas de los parámetros por Bootstrap, evaluando el rendimiento de una muestra finita mediante simulaciones de Monte Carlo. La estimación de la Función de Autocorrelación (ACF) se realiza utilizando el estimador DCF (Función de Correlación Discreta) evaluando su desempeño en función del tamaño de la muestra y del intervalo promedio de los tiempos. Se implementó el modelo en datos reales de cuatro contextos diferentes: el primero pertenece a la medición durante dos semanas de destellos de estrellas de la Nebulosa de Orión en el desarrollo del proyecto COUP (Chandra Orion Ultradeep Project), el segundo corresponde al indicador financiero colombiano COLCAP medido en los últimos seis meses, el tercero está relacionado con datos climáticos indicadores de ENSO (El Niño-Southern Oscillation) con mediciones entre 1850 y 2006, y el cuarto pertenece a la medición de los ciclos de las manchas solares entre 1860 y 1990 y su relación con la variación de temperatura en el hemisferio norte.