El problema del espectro primo para MV- ́algebras y l-grupos abelianos (2024)
Este trabajo es una monografía en la cual se estudian con detalle la teoría y los resultados presentados en el artículo, The spectrum problem for abelian l-groups and MV-algebras de A. Di Nola y G. Lenzi, 2020. Se presentan los conceptos teóricos básicos y necesarios sobre MV-´algebras y l-grupos. Se estudia la topología del espectro primo tanto de las MV- álgebras como de los l-grupos. Se introducen nociones adicionales como los retículos de Belluce, las MV- álgebras y los l-grupos libres, poliedros y conos, con el objetivo de obtener una caracterización tipológica de los espectros primos estudiados. En el caso de las MV- álgebras, el Teorema establece que un espacio es el espectro primo de una MV-´algebra, si y solamente si, es espectral y es una imagen epimorfa cerrada del retículo de poliedros en [0, 1]n para algún ∈ N. Por otro lado, para los l-grupos, el Teorema indica que un espacio coincide con el espectro primo de algún l-grupo abeliano, si y solamente si, es espectral generalizado y es una imagen epimorfa cerrada del retículo de conos en Rn para algún n ∈ N. Finalmente, se presentan dos funtores entre las categorías de MV-´algebras y l-grupos abelianos con unidad fuerte, con los cuales se demuestra que forman una equivalencia categórica y en consecuencia, estas dos estructuras algebraicas representan esencialmente los mismos objetos matemáticos.