Estudio comparativo de soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias tipo Stiff (2021)
Los sistemas de ecuaciones diferenciales han contribuido al modelamiento de problemas físicos, químicos, epidemiológicos, entre otros, gracias a la relación que exponen entre varias funciones y sus derivadas. Encontrar una solución analítica de este tipo de ecuaciones ha sido un reto para los matemáticos, debido a la dificultad que presenta algunas veces. Sin embargo, en muchas ocasiones solo es necesario conocer el comportamiento de la solución y no su expresión explicita; es aquí donde los métodos numéricos juegan un papel importante al permitir encontrar la solución numérica de este tipo de problemas. En este trabajo, resolvemos numéricamente sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias tipo Stiff, para las cuales, la mayoría de métodos numéricos tradicionales, que se dividen en multipasos y multietapas presentan dificultades. Este tipo de ecuaciones se caracteriza principalmente por tener componentes con tasas de cambio muy variadas entre si, lo que dificulta la obtención de su solución numérica. Los General Linear Methods (GLM) surgen con la intención de solucionar de manera adecuada estos sistemas de ecuaciones. En este trabajo, se hace uso de un tipo de GLM llamado Método de integración multietapa diagonalmente implícito (DIMSIM) para solucionar numéricamente algunos sistemas de ecuaciones diferenciales tipo Stiff que tiene origen en reacciones químicas (reacciones de OREGO, Robertson y HIRES) y procesos físicos (problema de Van der Pol). Posteriormente, con los resultados obtenidos se realiza una comparación numérica con la solución hallada por los solvers ode45 y ode15s del software MatLab.