Análisis térmico en superficies discretas mediante métodos basados en la ecuación de Laplace-Beltrami (2025)
Este documento se centra en desarrollar y validar un método para segmentar mallas triangulares complejas, en un caso basado en la transferencia de calor. Para realizar esto, se tomó como caso de estudio un modelo tridimensional de un gato, el cual fue aportado como archivo WRL. Se escogió este modelo debido al gran desafío para probar la robustez y precisión del método propuesto por la topología cerrada y compleja que tiene. A lo largo del trabajo se va a ir observando que este proceso tiene aplicaciones fundamentales en la ingeniería mecánica como, por ejemplo, en el área de diseño y análisis de componentes térmicos. El trabajo comienza con la visualización y análisis de la malla triangular, identificando aristas, contra aristas; vértices y bordes (BRep). Posteriormente, se hace un estudio con las normales de los triángulos para corroborar que estén bien orientados por medio de los vectores normales de cada uno de los triángulos, lo cual sirve para garantizar que el modelo represente en su totalidad las condiciones físicas necesarias para el análisis térmico. Teniendo en cuenta que se corrigieron los triángulos que estaban mal orientados y se observó una estructura bien organizada, el siguiente paso fue realizar el cálculo del campo de temperaturas en estado estacionario, utilizando el operador de Laplace-Beltrami, en donde se debieron aplicar condiciones de contorno específicas, como, por ejemplo, temperaturas fijas constantes en nodos claves (orejas, nariz y BRep del modelo). Estos resultados fueron validados con simulaciones en ANSYS, en donde se obtuvo una baja discrepancia entre los resultados que confirma la precisión de los cálculos. Tomando como referencia que los resultados tenían un alto nivel de precisión, se realizó la implementación del algoritmo de segmentación térmica, el cual constituye el núcleo del proyecto. Este algoritmo se encargó de dividir la malla en regiones homogéneas basadas en gradientes de temperatura. Con esto se pueden identificar zonas de interés térmico dentro del modelo. Las visualizaciones que se generaron por medio de MATLAB demuestran la eficacia del método, en donde se evidencian los diferentes patrones y distribuciones térmicas que en un futuro pueden ser interpretados para optimizar un diseño o prevenir algún tipo de falla. Finalmente, el proyecto presenta una discusión comparativa entre los resultados obtenidos en MATLAB y ANSYS. Además, se identifican limitaciones relacionadas con la resolución de la malla y se sugieren mejoras para aplicaciones futuras. En conjunto, este trabajo representa una contribución significativa al análisis térmico de mallas triangulares, con potencial para ser aplicado en diversas áreas de la ingeniería.