La categoría derivada de haces coherentes sobre espacios proyectivos (2019)
Este proyecto tuvo como objetivo estudiar la categoría derivada de haces coherentes sobre los espacios proyectivos. Propiamente, demostrar un caso especial del teorema de Beilinson, el cual establece que la categoría derivada acotada de haces coherentes sobre $\mathbb{P}^n$ es generada por los haces de linea $\mathcal{O}(-n),…,\mathcal{O}$. En concreto, dicho caso prueba que todo haz coherente sobre $\mathbb{P}^n$ admite una resolución de longitud finita en sumas directas de haces de linea. La intención de esta tesis es que fuera autocontenida en lo posible, por esa razón, se incluyeron todas las construcciones requeridas para poder entender la categoría derivada de haces coherentes sobre $\mathbb{P}^n$, aunque varias pruebas fueron omitidas para darle continuidad a la exposición. Por ello, se presentaron las construcciones abstractas de categoría derivada y functor derivado, así mismo, se definieron los conceptos de cohomología de haces, haces cuasi-coherentes y coherentes. La prueba del teorema Beilinson no fue realizada con un enfoque completamente algebraico. Para esto se utilizó la noción de haz vectorial holomorfo, haciendo mención del principio GAGA de Serre, el cual le da fundamentación al enfoque analítico. Bajo el mismo principio, se dio una prueba al teorema de Grothendieck de clasificación de haces vectoriales sobre $\mathbb{P}^1$.