H*-vectors of smooth fano polytopes and their duals (2020)
"En este documento estudiamos dos aspectos de la teoría de Ehrhart de politopos enteros. Primero, resumimos los resultados conocidos sobre el h* vector y probamos algunas desigualdades del vector h*- para politopos smooth Fano de dimensión 4 y 5 que no aparecen en la literatura. También proporcionamos una prueba de que los politopos duales smooth Fano y los politopos Delzant reflexivos son la misma familia. En la segunda parte del documento consideramos politopos con ciertas simetrías y estudiamos el efecto sobre los vectores h* vectores. Demostramos que solo asumir que el grupo de simetría es no trivial, no implica desigualdades más fuertes o adicionales en el vector h*- de polígonos enteros. Sin embargo, bajo la hipótesis de que el polígono entero es centralmente simétrico, obtenemos una nueva desigualdad. Finalmente presentamos la teoría equivariante de Ehrhart introducida por Stapledon. ." -- Tomado del formato de documento de grado