Resolución de Juegos Diferenciales Estocásticos mediante FBSDE con aplicación en finanzas (2024)
El objetivo de este proyecto de grado es hacer un acercamiento introductorio al proceso de definición y solución de modelos usando la Teoría de Juegos Diferenciales. Para esto modificamos el modelo propuesto por T.Saito, A.Takahashi (2019) para la interacción entre un trader algorítmico capaz de HFT y un trader tradicional en un mercado durante un periodo de trading intradiario como una base motivacional para explorar los juegos diferenciales estocásticos y la teoría requerida. Primero introducimos los distintos conceptos pertinentes de la Teoría de Juegos, Ecuaciones Diferenciales Estocásticas y la Teoría de Control Óptimo. Posteriormente definiremos el modelo, en este caso un modelo lineal-cuadrático de tipo open-loop con coeficientes deterministas, y encontraremos el equilibrio de Nash mediante FBSDE como en R.Carmona (2016). Por último, veremos un par de simulaciones con parámetros escogidos replicando escenarios reales y algunas conclusiones.