Los teoremas de Ratner para SL(2,R) (2018)
Los teoremas de Ratner surgen del problema de clasificar las medidas sobre espacios homogéneos que son invariantes bajo la acción de un grupo Ad-unipotente. Resulta que estas acciones por grupos Ad-unipotentes como sistemas dinámicos tienen una estructura que está ligada a la estructura algebraica del espacio homogéneo dada por sus simetrías. En este trabajo se busca presentar una introducción a los teoremas de Ratner, estudiando específicamente el caso de SL(2,R). Para llegar a esto, se presenta una introducción a la teoría ergódica, y a la teoría de grupos de Lie. La presentación de este trabajo es la siguiente: El capítulo 1 es una introducción a la teoría ergódica. En este se discuten las nociones de transformaciones que preservan medida, transformaciones ergódicas y transformaciones mezclantes. Se presenta, así mismo, la generalización de estas nociones al estudio de acciones de grupos sobre espacios de medida. En el capítulo 2 se da una introducción a los grupos de Lie