Estados de Hadamard: una reconstrucción (2023)
En la teoría cuántica de campos surge el problema de la definición y divergencia de cantidades físicas debido a su cuantización. Un ejemplo es el cuadrado del campo escalar φ^2(x) y de sus derivadas. Dado que objetos físicos elementales tales como el tensor de energía y momento se deben calcular a partir de estas cantidades, se debe buscar una forma de deshacerse de dichas divergencias para llegar a cantidades físicas finitas. Una forma de eliminar dichas divergencias es por medio de la renormalización. No obstante, para poder renormalizar las divergencias que surgen de los problemas en la definición del campo escalar estas deben cumplir con la condición de tener la forma de Hadamard. En este trabajo se estudia lo que significa que una función sea una función de Hadamard y su importancia a la hora de obtener cantidades finitas en física. Para esto, primero se estudia la definición matemática de las funciones de Hadamard en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. Posterior a esto se hace una breve introducción a la teoría cuántica de campos para ver cómo surgen las funciones de Hadamard allí y su papel a la hora de renormalizar el tensor de energía y momento. Para ilustrarlo se estudia el efecto Casimir clásico y se calcula la energía de Casimir. Una vez hecho esto se introduce la teoría cuántica de campos en espacios-tiempos curvos y se estudia el problema de la divergencia y renormalización del tensor de energía y momento en este contexto. Para aterrizar lo discutido se calcula el tensor de energía y momento renormalizado para el universo de de Sitter en cuatro dimensiones por medio del método de regularización dimensional. Por último se discute la importancia de la forma de Hadamard como condición que nos permite que una cantidad pueda ser renormalizada.