Una construcción alternativa de la tabla periódica de materiales topológicos (2022)
¿Qué tipo de invariantes topológicos hay en la materia y, teóricamente, qué los diferencia? Altland y Zirnbauer se acercaron a este problema analizando sistemas de matrices aleatorias y aplicando la clasificación de Cartan de espacios simétricos, desarrollada en 1926, a lo que sería conocido como el ten-fold way; una forma de etiquetar y clasificar los diez tipos de invariantes topológicos en materiales cuánticos. Estas diez clases de simetría clasifican los Hamiltonianos de Bogoliubov-de Gennes de acuerdo a la presencia o ausencia de simetrías de inversión temporal, partícula-hueco y de quiralidad. Sin embargo, en este trabajo se busca entender una construcción paralela de la tabla periódica de materiales topológicos, propuesta por Abramovici y Kalugin en el 2011. Esta estrategia usa fuertemente la idea de representaciones reales del espacio de Nambu y su descomposición en componentes isotípicas. A continuación, se comparan y contrastan las dos construcciones, haciendo énfasis en los diferentes criterios de construcción y en el problema de extensiones de álgebras de Clifford resultante. En particular, se pueden observar correspondencias entre el espacio de operadores de entrelazamiento, $F_0$, y la simetría partícula-hueco y entre el mapa $φ_λ$ y la simetría de inversión temporal. Además, aunque las extensiones de Clifford obtenidas por ambas estrategias no son iguales, si se clasifica el problema desde la perspectiva de algebras simples, se concluye que la construcción de Abramovici-Kalugin es equivalente a la de Altland-Zirnbauer.