El problema inverso de los dos espectros de Jacobi (2021)
En este trabajo nos enfocamos en resolver el problema inverso de los dos espectros de Jacobi. En la primera parte del documento definimos qué es un operador de Jacobi, revisamos cuáles son sus propiedades básicas y su relación con los polinomios ortogonales. Definiremos también qué es un operador de Jacobi en el caso del círculo límite y cuál es la relación de este caso con las extensiones autoadjuntas del operador. Para cerrar esta primera parte revisaremos las propiedades espectrales del operador de Jacobi y en particular, de sus extensiones autoadjuntas. En la segunda parte del trabajo, definiremos cuál es el problema inverso de Jacobi. Revisaremos cuáles son los métodos clásicos para reconstruir un operador de Jacobi y en qué propiedades del operador se basa esta reconstrucción. Finalmente definiremos el problema inverso de los dos espectros de Jacobi y lo resolveremos con las propiedades que se demuestran a lo largo de todo el documento.