Variaciones en el estadístico de Schilling de dos muestras basadas en distancias a los $k$ vecinos más cercanos: Aplicación al problema de dos muestras para el Proceso Poisson no homogéneos en $\mathbb{R}^d$ (2024)
En la actualidad, fenómenos tales como una llamada a un call center para quejarnos por un servicio, el tráfico vehicular en la ciudad o incluso una pandemia son cotidianos y resulta importante modelar su dinámica. Para estos fenómenos, es válido e imperativo responder preguntas de eventos aleatorios como: la cantidad de llamadas que recibe un call center en una hora pico, la cantidad de accidentes en cada calle de la ciudad o el número de pacientes que ingresan a un hospital en una hora cuando hay una pandemia. Estos eventos tienen el potencial de convertirse en problemáticos. En aras de prevenirlas entonces, es necesario comprenderlos y estudiarlos; para ello, se requieren herramientas versátiles que modelen y realicen análisis de estos de una forma simple y flexible. Para todo esto, los procesos de Poisson no homogéneos, en adelante PPNH, constituyen una de las mejores herramientas que podemos tener, gracias a su capacidad para capturar la naturaleza aleatoria de estos eventos. Para el propósito que nos atañe a lo largo de este proyecto se estudiara el problema de dos muestras, en el contexto específico de los PPNH. Este problema consta en decidir, dado dos PPNH independiente, si las intensidades de ambos son iguales. Para este propósito, vamos a describir como adaptar el estadístico de dos muestras de Schilling, posiblemente el mejor estadístico no paramétrico disponible para el problema de dos muestras multivariado, el cual implementaremos como test de permutación, que produce mayor precisión en los cuantiles que usar la distribución asintótica. Este estadístico, cuando cumpla el nivel esperado, permitira determinar la proporcionalidad de las intensidades y posteriormente con un test de cociente de verosimilitudes se podra verificar la igualdad de las intensidades. Sin embargo, en este trabajo se buscará encontrar un estadístico más potente que el de Schilling. Para ello nos plantemos los siguientes objetivos: *Proponer varias modificaciones al estadístico de Schilling buscando aumentar su potencia contra la alternativa. *Mostrar como el estadístico de Schilling, que está diseñado para dos muestras, y los estadísticos propuestos se pueden adaptar al caso de comparar las intensidades de dos PPNH. *Demostrar la utilidad de los test de permutación. Para cumplir estos objetivos se hará uso del lenguaje R y un paquete de este llamado “Fast Nearest Neighbor Search Algorithms and Applications” más conocido como FNN. Las simulaciones están basadas en 7 y 15 vecinos más cercanos y sobre $\mathbb{R}^2$ y $\mathbb{R}^8$, esto con el deseo de estudiar una cantidad normal (7) y una cantidad alta de vecinos (15), como también hacer un estudio sobre el espacio multidimensional más pequeño $\mathbb{R}^2$, y también sobre un espacio multidimensional más complejo, sin que fuera tan simple como $\mathbb{R}^3$, pero lo suficientemente sencillo para que los costos computacionales no fueran exagerados, por eso se escoge $\mathbb{R}^8$; de acuerdo a los resultados obtenidos se realizará el pertinente análisis de los mismos.