Descripción de modelos caóticos en teoría ergódica (2024)
Un sistema dinámico es aquel cuyo estado evoluciona con el paso del tiempo. El caos, es el comportamiento aparentemente aleatorio o impredecible en sistemas que se rigen mediante leyes deterministas. Y la teoría ergódica es la rama de las matemáticas que estudia el comportamiento a largo plazo de los sistemas dinámicos. El presente trabajo desarrolla una construcción teórica para proponer estrategias de análisis en los sistemas dinámicos discretos caóticos por medio de teoría ergódica. Inicialmente, se presentan conceptos preliminares de análisis, teoría de grupos, topología y sistemas dinámicos, necesarios para el posterior estudio del caos. Luego, se exponen formalmente los conceptos de funciones caóticas, fracciones continuas y números mal aproximados para realizar una construcción en conjunto con los sistemas dinámicos y así, establecer una relación intrínseca de los dos campos tratados en el trabajo. Esta relación se consiguió mediante el mapeo de Gauss, una función de recurrencia no lineal generada a partir de fracciones continuas.