Martingalas en la teoría de epidemias (2004)
Este artículo, de carácter divulgativo, trata del modelamiento estocástico en tiempo discreto de una epidemia en una población cerrada y homogénea. La población se divide en cuatro clases: los susceptibles (S), los infectados latentes (L), los infecciosos (I), y los inmunes o removidos (R). Un susceptible, una vez infectado por un infeccioso, será infectado latente, luego infeccioso y por fin removido del proceso de la epidemia. Para obtener un modelo en tiempo discreto se asume que el periodo latente tiene una duración constante 1 y que el periodo infeccioso se reduce a un punto. Así, un susceptible que se infecta en el instante t, será infeccioso en t + 1 y después removido. Entonces se define una cadena de Markov bivariada homogénea (S_t; I_t), donde S_t es el número de susceptibles e I_t es el número de infecciosos en el tiempo t. Si una vez I_t = 0, no ocurren más infecciones, o sea la epidemia se acaba. El tamaño final de la epidemia es S_0-S_T, donde T = mín{t : I_t = 0}. Como Lefèvre and amp; Picard (1989) demostraron, se puede asociar a la cadena de Markov (S_t; I_t) una familia de martingalas, y el teorema de parada opcional facilita el cálculo de la distribución del tamaño final de la epidemia.