Acciones propias en grupos topológicos y aplicaciones a espacios cocientes (2015)
Sean X un grupo topológico y G un subgrupo localmente compacto de X. Mostraremos que la acción natural de G sobre X dada por (g, x) → xg^(−1) es propia en el sentido de Palais, y que dadas las condiciones impuestas esta acción es también propia, Palais - Cartan propia, de Cartan y Bourbaki - propia; resultados que permitirán probar la existencia de un conjunto cerrado F ⊂ G, G - fundamental tal que la restricción de la aplicación cociente π|F : F → X/G es perfecta (i.e. cerrada con fibras compactas) hecho que posibilitará la transferencia de algunas propiedades topológicas estables bajo aplicaciones perfectas y heredadas por conjuntos cerrados en X al espacio cociente X/G. Finalmente, demostraremos que si X es además paracompacto se establece la relación dim(X) ≤ dim(X/G) + dim(G) entre las dimensiones de los G - espacios X, X/G y G.