Derivadas formales con respecto a gramáticas generativas (2018)
Los conceptos de función formal y derivada formal a partir de gramáticas independientes del contexto, presentados por William Chen en 1993, son los fundamentos de un cálculo gramatical, en el cual tienen sentido ciertas operaciones básicas. Desde su concepción, este cálculo ha sido empleado por diversos autores, principalmente Shi-Mei Ma y Dominique Dumont, para la representación de series de potencias, permitiendo generar familias de números especiales y obtener identidades para ciertas familias de polinomios. Recientemente, se ha estudiado la conexión entre gramáticas independientes del contexto y análisis combinatorio, dando como resultado un amplio campo de investigación en el cual se enmarca este trabajo. En particular, se estudia la construcción de gramáticas que generen familias de polinomios y números, con propiedades especiales, con el objetivo de estudiar las propiedades de dichos objetos combinatorios mediante técnicas gramáticales. Adicionalmente se propone una generalización de este cálculo gramatical al considerar gramáticas matriciales en lugar de gramáticas independientes del contexto.