Modelación Matemática de la Transmisión y Control de la Enfermedad del Dengue (2018)
La siguiente investigación se enfoca en el modelado matemático de la transmisión y control de la enfermedad del dengue mediante sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. Inicialmente, se formula un modelo para representar matemáticamente la transmisión de la enfermedad a la población humana considerando los criaderos donde prolifera el mosquito transmisor, las fases de evolución del mosquito y la población humana. El modelo se formula mediante un sistema no lineal de 9 ecuaciones diferenciales en donde cada ecuación representa la variación de cada subpoblación. Para analizar el modelo propuesto se hallan las soluciones de equilibrio y se hace un análisis de estabilidad a nivel local. Se reduce el sistema a un modelo bidimensional al cual se le hace un análisis de estabilidad completo tanto a nivel local como global. Se completa dicho análisis con un ajuste de las soluciones del modelo propuesto a los datos reales tomados de la población de Medellín para los años 2010 y 2016, ésto debido a que en estos años se presentaron la mayor cantidad de datos registrados. Una vez hecho el ajuste se calcula la fuerza de infección, la cual determina el riesgo que corre un individuo sano de ser infectado. A partir del modelo propuesto se formula un sistema con 12 ecuaciones diferenciales el cual representa la dinámica de transmisión y control constante de la enfermedad. En este modelo se aplica un control biológico haciendo uso de la bacteria Wolbachia, la cual inhibe la transmisión del virus de un mosquito infectado a los humanos cuando éste esté contagiado con la bacteria. Con el ajuste del modelo anterior y con datos hipotéticos para los parámetros usados en el planteamiento del modelo con control, se evalúan algunas alternativas de control constante teniendo en cuenta el costo promedio de aplicar el control y el promedio de mosquitos en el medio que no portan la bacteria, así como los que son portadores de la misma. Finalmente, a partir del modelo bidimensional se formula un nuevo modelo con control biológico, el cual se analiza desde dos puntos de vista. En el primero se plantea el sistema con un control dependiente del tiempo y ligado a éste se formula una función que representa los costos directos e indirectos de aplicar el control, dicho problema es optimizado haciendo uso del principio del máximo de Pontryagin. En el segundo, se considera el control constante y con él se formula un sistema no suave, en el cual se halla una bifurcación local no suave de condimensión 1 que determina la colisión de puntos de equilibrio sobre la zona de conmutación. Dicha bifurcación se presenta cuando se varia el parámetro R0, el cual representa el Número Básico de Reproducción de la enfermedad del dengue.