Anillos de invariantes de grupos de R-automorfismos (1985)
En el primer capítulo hacemos una recopilación de los resultados netamente topológicos que emplearemos posteriormente. En el segundo capítulo estudiamos un resultado importante en el álgebra conmutativa, llamado Teorema de Preparación de Weierstrass. Aunque estos dos capítulos surgieron durante el estudio como una herramienta, constituyen una parte fundamental del presente trabajo por su importancia en el desarrollo del resultado mencionado inicialmente. Por este motivo hacemos todas las pruebas en detalle, haciendo caso omiso de su longitud. En el tercer capítulo estudiamos el anillo de invariantes de un grupo finito de R-automorfismos de anillo R[x]. Hacemos la prueba del resultado enunciado al principio de esta introducción, pero también investigamos y encontramos algunos resultados nuevos acerca de lo que sucede si debilitamos la hipótesis. En la ultima Secciòn de este capítulo exponemos una serie de ejemplos de grupos finitos de R-automorfismos del anillo de polinomios R [x, y], y hacemos algunas consideraciones acerca del anillo de invariantes de estos grupos. Es importante anotar que hasta el momento no se conoce ninguna extensión del resultado obtenido para el caso de una sola variable. En el capítulo cuarto nos ocupamos del anillo de invariantes de un grupo finito de R-autoformismos de R [[x]] y obtenemos como resultado central el ya mencionado comienzo. En la segunda Secciòn consideramos que sucede si se trabaja con un anillo entero, conmutativo sin unidad y nos encontramos con la imposibilidad de extender el método de trabajo que habíamos empleado para el anillo de polinomios y solamente podemos dar un resultado parcial. En el quinto capítulo estudiamos el anillo de invariantes de un grupo infinitos de R-autoformismos. Concluimos el trabajo con un apéndice en el que hacemos un esbozo de una técnica original que diseñamos para construir grupos finitos de R-automorfismos del anillo de polinomios en variables. Hacemos este apéndice para ampliar la información acerca de algunos de los ejemplos que habíamos dado en la Secciòn 3.3.