Una propuesta para desarrollar pensamiento algebraico desde la básica primaria a través de la aritmética generalizada (2013)
En la mayoría de los diseños curriculares de matemáticas del nivel básico se puede observar que los conceptos, procedimientos y lenguaje del álgebra se introducen de manera explícita a partir del grado octavo, los estudiantes pasan repentinamente de estudiar operaciones y relaciones entre números a operar con expresiones algebraicas y manipular variables. Este hecho origina variedad de obstáculos epistemológicos y cognitivos en la transición de la aritmética al álgebra, obstáculos que han sido ampliamente estudiados por grupos de investigadores de diferentes países. Estos obstáculos y sus posteriores consecuencias, podrían atenuarse, como sugiere un importante grupo de investigadores, si esta transición no parte del estudio sin significado de la sintaxis del álgebra en octavo grado, sino del uso paulatino y con sentido del lenguaje algebraico desde la primaria. La propuesta didáctica que se presenta en este trabajo pretende justamente desarrollar el pensamiento algebraico de los niños desde la básica primaria. Para consolidarla se revisaron en primer lugar momentos claves de una etapa histórica muy importante en la construcción del sentido y significado de la variable, la retórica, fase que podría desarrollarse de manera natural desde el trabajo aritmético inicial pero que se ignora o se trabaja superficialmente en las aulas; a pesar de ser primordial para la posterior introducción del lenguaje simbólico. Y desde el punto de vista didáctico se estudiaron los marcos teóricos de dos investigaciones actuales, que plantean la incorporación de procesos algebraicos vinculados al estudio de patrones numéricos y geométricos desde los niveles iniciales: Early – álgebra y Pre- álgebra. Aparte de la propuesta descrita y sus referentes didácticos y epistemológicos este trabajo incluye una descripción analítica de algunas de las etapas de la historia del álgebra relacionadas con la introducción y desarrollo del concepto de variable y con el proceso de evolución del lenguaje simbólico formal, y presenta un análisis de la introducción de los primeros conceptos algebraicos en textos de básica primaria y secundaria.