Cópulas: un nuevo enfoque para la modelización de campos aleatorios (2013)
El estudio de fenómenos espacio-temporales que actúan aleatoriamente se modelan por medio de métodos geo estadísticos, desarrollados originalmente para predecir la distribución de probabilidad para operaciones mineras, (Giraldo, 2010). Algunos de estos métodos son: el variograma, que describe la estructura de dependencia espacial bajo la media, y el Kriging, como la metodología de predicción espacial. Ambos métodos son sensibles a observaciones atípicas y están fuertemente influenciadas por la distribución marginal del campo aleatorio subyacente. En este trabajo, como una alternativa a la modelización tradicional de campos aleatorios, se propone el uso de funciones cópula. En la primera etapa, se realiza el análisis exploratorio de datos, buscando identificar la forma de la estructura de dependencia espacial. Por ello, se presenta la cópula empírica, que permite identificar la dependencia mediante el cálculo de rangos y la distribución empírica. Posteriormente, se define la distribución multivariada del campo en términos de sus marginales con ayuda del teorema de Sklar, formando una función de distribución alterna para el campo. Dicha distribución quedará expresada en términos de la distancia entre los lugares de observación. En la tercera etapa, se describen los procedimientos empleados para identificar la cópula que mejor se aproxima a la cópula empírica, la cual se denomina cópula _optima, seleccionada a partir de un conjunto de copulas, llamadas cópulas elípticas, usando el estadístico desarrollado por (Genest, 2009) centrado en un blanket test. Una vez detectada la cópula que corresponderá al modelo de dependencia espacial, se realiza predicción, aplicando los procedimientos propuestos por (Kazianka, 2010) y (Kazianka, 2012), llamados kriging indicador, disyuntivo y trans-gaussiano, todos estos se aplican usando el modelo cópula.