Problema de los dos cuerpos extendidos en Relatividad General bajo la Aproximación Post-Newtoniana (2013)
El problema de la dinámica de los cuerpos en la Teoría de la Relatividad General ha sido objeto de estudio desde su propio nacimiento. Diferentes métodos han sido desarrollados para calcular e interpretar las contribuciones relativistas al movimiento de cuerpos afectados por campos gravitacionales. Sin embargo, la dependencia de estos campos de cualquier distribución de energía, incluyendo la propia gravitacional, se constituye en una dificultad fundamental que hace de este un problema abierto de la Física. El objetivo del presente trabajo es realizar una exposición exhaustiva de un método general para tratar el movimiento de los cuerpos extendidos en la Teoría de la Gravedad de Einstein. Para esto se parte del programa clásico seguido en la teoría newtoniana, proponiendo una expansión multipolar de los potenciales gravitacionales en función de los momentos de densidad de masa, momentum y esfuerzos, lo cual conduce a las ecuaciones de movimiento traslacional y rotacional de un sistema autogravitante y aislado, compuesto de cuerpos extendidos. Un acercamiento geométrico al problema newtoniano, basado en la definición del funcional de momentum generalizado, también es tratado, con el _n de extender el método al escenario relativista. Partiendo de los postulados de la Relatividad General, se plantean las definiciones de tubo de mundo, línea de mundo, momentum, momentum angular, fuerza, torque y centro de masa. Se obtienen las ecuaciones generales de movimiento para un cuerpo extendido sin restringir el espacio-tiempo del cual hace parte. Siguiendo el método trazado se calculan las ecuaciones de Papapetrou para un cuerpo de prueba extendido que se mueve bajo una métrica estática e isotrópica, sin prescindir de las contribuciones de _órdenes superiores a las dipolares. Finalmente se estudia un sistema compuesto por dos cuerpos extendidos, en el marco de la aproximación postnewtoniana definiendo los momentos multipolares de masa y momentum a partir de los potenciales gravitacionales al primer orden postnewtoniano. Siguiendo el formalismo de Landau-Liftshitz se encuentran las leyes de movimiento para los momentos y con base en la transformación de coordenadas estándar de esta teoría, se plantean las ecuaciones de movimiento traslacional.