Reacción a la radiación: Aspectos clásicos y cuánticos de la radiación sincrotrón (2012)
El movimiento de partículas cargadas en campos externos incluye necesariamente la emisión de radiación cuando las cargas son aceleradas. La radiación emitida lleva energía, momento lineal y angular, y de este modo debe influir en el movimiento posterior de la partícula cargada; así, el movimiento de las fuentes está determinado en parte por la forma de emisión de la radiación [1, 2]. En ese orden de ideas, cuando se tiene por ejemplo una distribución de carga con cierto volumen V , que está siendo acelerada, por la acción de un campo electromagnético externo, se podría explicar la interacción con los campos propios o de radiación [1], como si dentro de dicha distribución un elemento diferencial de carga dq′ al ser acelerada emitiera radiación en el tiempo t′, luego otro elemento diferencial de carga dq, que está dentro de la distribución separado del elemento emisor por una distancia r, percibiría el campo de radiación en el tiempo [Fórmula Física]. Pero si la distribución de carga es puntual (con carga eléctrica q y masa m) al interactuar con un campo electromagnético externo es acelerada, hasta moverse con una rapidez v, que de acuerdo con la teoría especial de la relatividad debe ser menor que c; entonces, si dicha carga emite radiación la cual se mueve en el vacío a rapidez c, la radiación se movería más rápido que la carga de tal manera que "no existiría interacción entre los campos propios o emitidos por la carga y ella misma"; no obstante, lo que se percibe del fenómeno es que los campos propios si interactúan con las fuentes independientemente de la geometría de éstas; entonces ¿cómo resolver está posible paradoja? El problema de reacción a la radiación que se quiere tratar a profundidad en este trabajo de grado es el sincrotrón, donde una partícula de carga q, que se mueve con velocidad ⃗v, interactúa con un campo magnético uniforme ⃗B perpendicular a la velocidad de la carga, de tal forma que ésta desvía su trayectoria y comienza a describir una órbita, pero en un movimiento de este tipo existe por lo menos una forma de aceleración, de manera que la carga debe emitir radiación; por tanto, pierde energía y debería decaer hacia el centro de la órbita describiendo una trayectoria espiral. El sincrotrón que a simple vista parece sencillo de explicar, tiene aún implícitos varios factores de interés, uno de ellos que se ha mencionado en los párrafos anteriores es la reacción a la radiación, este fenómeno no se puede determinar sólo con segunda ley de Newton aplicada a la fuerza de Lorentz (Ecuación de Newton Lorentz). [Fórmula Física] La ecuación de movimiento (2), sólo predice que la carga en presencia de un campo magnético uniforme se va a mover describiendo una trayectoria circular, entonces se hace pertinente la pregunta ¿La fuerza de Lorentz no está completa? ¿Qué término se debe agregar a la fuerza de Lorentz para que de cuenta de la reacción a la radiación? El tipo de preguntas que se han planteado hasta aquí, son de gran interés; por tal razón, aportar hacia una respuesta satisfactoria, se convertirá en el pilar de este trabajo de grado; que se divide en cuatro capítulos donde se va a realizar un recorrido teórico, en el cual se presentan las consideraciones necesarias que conllevan a modelar la fuerza de reacción a la radiación. Se parte del capítulo uno donde se describen las restricciones bajo las cuales se pueden mezclar las teorías clásicas de la electrodinámica y la mecánica. Luego en capítulo dos se presenta el comportamiento de una carga puntual sometida a la acción de un campo magnético uniforme, de allí se deduce la trayectoria clásica que sigue la carga, a partir de ese punto se construye bajo la formulación covariante de la electrodinámica, la fuerza de Abraham-Lorentz; con ese resultado se retoma el problema de la carga en presencia del campo ⃗B , pero ahora teniendo presente la fuerza de reacción a la radiación. En el capítulo tres se hace una descripción relativista, donde se deducen la potencia de Larmor y la fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac, basándose en tales resultados se describe cual es el comportamiento de una carga sometida a un campo magnético cuando se está considerando la fuerza de reacción a la radiación. Por último en el cuarto capítulo se describe desde la formulación de la mecánica cuántica, cual es la función de onda para una carga en presencia de un campo magnético externo, y las consideraciones que se deben tener en cuenta para presentar al operador de campo eléctrico propio de radiación. / Abstract: The motion of charged particles in external fields necessarily includes the emission of radiation when loads are accelerated. The emitted radiation has energy and angular momentum, and thus should influence the subsequent motion of the charged particle, so the motion of the sources is determined in part by the shape of the radiation emission [1, 2]. When it has such a charge distribution with a volume V , which is being accelerated by the action of an external electromagnetic field, one could explain interaction with themselves or with radiation fields as if within said differential distribution of load element dq′ emitted radiation to be accelerated at time t′, then another element charge differential dq, which is within the separate distribution of the emitting element by a distance r, perceive the radiation field in time [Physical Formla] . But if the distribution is point charged (electric charge q and mass m) to interact with an external electromagnetic field is accelerated, to move with a speed v, which according to the special theory of relativity must be less than C, so if the charge which emits radiation in a vacuum to move rapidly C, radiation would move faster than the charge such that "no interaction exist between the fields themselves or with the charge", yet what is perceived the phenomenon is that the fields themselves if interacting with sources regardless of the geometry of these, then how is possible resolve paradox? The problem of radiation reaction to be treated in depth in this paper is the synchrotron, where a particle of charge q, which moves with velocity ⃗v, interacts with a uniform magnetic field ⃗B perpendicular to the speed of the charge, so that it deviates its path and starts an orbit, but such motion there is at least a form of acceleration, so that the must emit radiation charge, therefore loses energy and should decay towards the center of the orbit describing a spiral path. The synchrotron is still implicit interest several factors, one of them mentioned in the previous paragraphs is the radiation reaction, this phenomenon cannot be determined only by Newton’s second law applied to the Lorentz force (Newton’s equation Lorentz) [Physical Formla] The equation of motion (2), predicts that the charge only in the presence of a uniform magnetic field will move in a circular path, then the question becomes relevant Lorentz force is not complete? What term should be added to the Lorentz force to account for the radiation reaction? To provide a satisfactory answer to these questions, it will become the foundation of this thesis; which is divided into four chapters that will make a theoretical, which are necessary considerations leading to model the force radiation reaction. Be part of one chapter that discusses the constraints under which you can mix the classical theories of electrodynamics and mechanics. Chapter two presents the behavior of a point charge subjected to the action of a uniform magnetic field, hence it follows the classical trajectory that follows the charge, from that point on is constructed covariant formulation of electrodynamics, Abraham-Lorentz force, with the result takes up the problem of the charge in the presence of the field ⃗B, but now taking into account the strength of radiation reaction. Chapter three is a description relativistic deducted where Larmor power and Abraham-Lorentz-Dirac force, based on such results described behavior which is subjected to a charge a magnetic field when considering the radiation reaction force. Chapter fou describes from the formulation of quantum mechanics, which is the wave function for a charge in the presence of an external magnetic field, and the considerations to be taken into account to present the operator with own electric field of radiation.