Familias esférica e hiperbólicamente invariantes (2011)
En 1964 Pommerenke [Po64], introduce la noción de familia linealmente invariante de funciones analíticas e inyectivas definidas en el disco unidad D del plano complejo C. Siguiendo estas mismas ideas decimos que una familia F de funciones meromorfas localmente inyectivas definidas en D es esféricamente invariante. Las familias esféricamente invariantes fueron inicialmente estudiadas por Ma y Minda [MaMi92], en el contexto de las funciones esféricamente convexas. En dicho artículo ellos definen el orden esférico para las funciones en dichas familias y muestran algunas propiedades para las funciones con orden esférico finito; sin embargo el estudio no es muy amplio. De manera completamente análoga decimos que una familia Fh de funciones analíticas localmente inyectivas de D en D es hiperbólicamente invariante. Así como en el caso esférico, estas familias fueron inicialmente estudiadas por Ma y Minda [MaMi94], en el contexto de las funciones hiperbólicamente convexas. El propósito de este trabajo es ampliar el estudio de las familias esféricamente (hiperbólicamente) invariantes, mostrando resultados interesantes para las funciones con orden esférico (hiperbólico) finito.