Entreveramiento en redes bosónicas unidimensionales (2011)
Nosotros estudiamos los puntos críticos cuánticos del modelo de Bose-Hubbard en una cadena unidimensional implementando la entropía de von Neumann de bloque, de un sitio y dos sitios mediante el método de Grupo de Renormalización de la Matriz Densidad, para densidades con valor entero -sin interacción a primeros vecinos y semientero con interacción a primeros vecinos. Para todos los casos el valor de la interacción Colombiana en un sitio se mantuvo constante e igual a U = 1 y se realizó un barrido sobre el parámetro t, el cual representa la energía cinética de los bosones. Asimismo, para todos los casos se mantuvo el número de bosones constante y el modelo fue analizado con condiciones de frontera abiertas. Para sistemas con densidades de [Fórmula] se observó que la entropía de von Neumann de bloque muestra un cambio en su comportamiento a medida que el parámetro t se incrementa, indicándonos una transición de fase entre la fase Aislante de Mott y la fase Superuida. Para _ = 1 se encontró un valor crítico en tc = 0:30 con una diferencia del 2:4%, 4:3% y 1:6% con respecto a los valores reportados por Kuhner y colaboradores [9], Lauchli y colaboradores [13] y Ejima y colaboradores [25], y para el caso _ = 2 se encontró un valor crítico en tc = 0:18, igualando al valor reportado por Ejima y colaboradores [25]. En los casos anteriores la entropía von Neumann de un sitio y de dos sitios no dan información de la transición de fase. Cuando el sistema tiene una densidad de _ = 1=2 se observó que tanto la entropía de bloque como la entropía de un sitio dan información acerca de la transición de fase entre la fase Onda Densidad de Carga y la fase Superfluida, obteniéndose por medio de la primera medida, un valor crítico de tc = 0:127 el cual difiere un 1:6% del valor reportado por Kuhner y colaboradores en [9]. La entropía de dos sitios no da información de la transición de fase cuántica. Lo observado por nosotros muestra que la entropía de von Neumann de bloque puede ser una pista como medida útil y como indicador de los puntos de transición de fase, ya que está mostró los puntos críticos para los dos casos estudiados. / Abstract. We studied the quantum critical points of the Bose-Hubbard model in a one-dimensional chain, implementing the von Neumann entropy by means of the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) ,for integer value densities -without _rst neighbor interaction-. For all the cases the Coulombian interaction value in a site U was remained constant and equal to 1. A swept was done over the t parameter, which represents the bosons kinetic energy. The number of bosons was remained constant as well and the model was analized with open boundary conditions. For systems with densities [Mathematical formula] it was observed that the block von Neumann entropy shows a change in its behavior as the t parameter increases, indicating a phase transition between Mott Insulator phase and Superuid phase. For _ = 1 it was found a critical value at t0:30 with a di_erence of 2:4%, 4:3% and 1:6% with respect to the values reported by Kuhner et. al. [9], Lauchli et. al. [13] and Ejima et. al. [25]. For the [Mathematical formula], it was found a critical value at tc = 0:18, the same value reported by Ejima et. al. [25]. For the systems with integer densities, the one-site and two-site von Neumann entropy, do not give any information about the phase transition. When the system has a density of [Mathematical formula] it was observed that the block entropy as well as the one-site entropy did give information about the phase transition about the phase transition between the Charge Density Wave phase and superuid phase, obtaining by means of the _rst measurement a critical value of tc = 0:127 which di_ers a 1:6% from the value reported by Kuhner et. al. in [9]. The two-site entropy did not give information about the quantum phase transition. What we observed is that the block von Neumann entropy could be a useful measurement and an indicator of the phase transition because it showed the critical points for the cases studied.