Minimization of energy functionals in elasticity (2013)
Uno de los principales problemas en la teoría matemática de cuerpos elásticos es probar la existencia de estados de equilibrio de un cuerpo elástico sometido a fuerzas externas, sin embargo debido a la gran cantidad de modelos en elasticidad, es necesario desarrollar una teoría que incluya el mayor número de modelos. El objetivo de esta tesis es exponer métodos que permitan estudiar una amplia gama de problemas lineales descritos en la literatura. Los espacios de energía resultan ser adecuados para encontrar puntos mínimos, obteniendo así teoremas de existencia. El teorema central es una generalización de la desigualdad de Korn, con el cual se encuentran condiciones necesarias y suficientes para que un funcional tenga un estado de equilibrio en un espacio de Sobolev. Usando la teoría desarrollada se estudian algunos problemas en elasticidad, incluyendo funcionales de energía no lineales.