El concepto de función como una integración de los registros de representación (2013)
Resumen: El siguiente trabajo tiene como propósito central identificar cuáles son las estrategias que utilizan los estudiantes para resolver problemas relacionados con el concepto de función, principalmente la lineal y la cuadrática, además de establecer si los estudiantes relacionan los diferentes registros de representación y si conciben la variación y el cambio como elementos de una función. Todo bajo el enfoque de la modelación matemática y las situaciones problemas que fueron fundamentales en la realización de los instrumentos para la recolección de la información. Para tal motivo se tomó una muestra de 28 estudiantes del grado noveno pertenecientes al colegio Monseñor Alfonso Uribe Jaramillo del municipio de Rionegro (ANT), con los cuales se aplicaron una serie de instrumentos con el fin de resolver la siguiente pregunta: ¿Qué relaciones se deben establecer entre los registros de representación del concepto de función para entenderlo como modelo matemático? Para abortar tal cuestionamiento se retomaron como referentes teóricos los planteamientos de Posada and Villa (2006), Azcárate and Deuloffu (1996), quienes paralelamente permitieron orientar el análisis de los resultados de esta investigación. Desde la perspectiva de estos autores, se planteó la idea de función como modelo matemático, es decir, un objeto que atrapa la variación y el cambio, además de las diversas interpretaciones y relaciones que se pueden hacer de la representación tabular, algebraica, gráfica y el lenguaje natural que en conjunto forman los registros de representación que se abordan en el trabajo. El marco teórico se desarrolla en cinco apartados, en el primero y segundo de ellos se hace referencia a la modelación matemática como método de enseñanza, además se define lo que se entiende por modelación matemática. En el tercer apartado se habla sobre las situaciones problemas y su importancia dentro del aula de clases. En el cuarto apartado se habla de los algoritmos estereotipados y se diferencian los sumisos y los innovadores, en el último apartado se habla sobre el concepto de función, primero haciendo una reseña histórica, luego a la enseñanza de concepto y cuáles deberían ser las mejores estrategias para la enseñanza del mismo según los autores retomados y por último se centra el estudio de los registros de representación y sus principales características. De otro modo, las situaciones que sirvieron como objetos para la recolección de la información fueron tres en la primera se le da la oportunidad a que los estudiantes planten una situación y la modelen, en la segunda se tiene como objeto detonador de la actividad un partido de futbol y por último se creó una historia en la que los estudiantes deberían seguir una serie de pistas para poder encontrar un tesoro, dichas actividades contaron con preguntas orientadoras que permitían que los estudiantes ordenaran las ideas y presentaran resultados de forma adecuada. Para el análisis de las actividades planteadas se hizo una triangulación entre la información recogida en los instrumentos, el marco teórico y la voz del autor de este trabajo, acompañado de entrevistas y registros fotográficos. Durante el análisis de esta actividad se observa que los 28 estudiantes observados presentan diferentes niveles de comprensión del concepto de función, sin embargo sólo una pequeña parte de este grupo se pudo realizar una integración de los registros de representación, lo que para los autores referenciados en este trabajo significa que han comprendido la función como un modelo matemático, el resto de los estudiantes relacionan algunos de los registros, lo que les permite tener nociones del concepto pero no su total comprensión. Además se hace un análisis de los resultados obtenidos al implementar la modelación matemáticas y las situaciones problema, puesto que era una metodología nueva para los estudiantes. Por último, se presentan las conclusiones del proceso de investigación frente a los elementos que intervienen en la construcción del concepto de función